5、社会理性秘密共享：密码学与博弈论的新融合

社会理性秘密共享：密码学与博弈论的新融合

1. 引言

在当今数字化时代，信息安全至关重要。秘密共享作为一种关键的密码学技术，旨在将秘密信息分割成多个份额，分发给不同的参与者，只有满足一定条件的参与者组合才能重建秘密。传统的秘密共享方案通常假设参与者是诚实或恶意的，但在现实场景中，参与者往往是理性的，会根据自身利益来选择行动。

社会理性秘密共享结合了密码学、博弈论和声誉系统，为解决理性参与者环境下的秘密恢复问题提供了新的思路。它引入了理性远见参与者、社会博弈和社会纳什均衡等新概念，通过建立公共信任网络来激励参与者合作。

2. 基础概念

2.1 博弈论概念

博弈由参与者集合、行动和策略集合以及支付函数组成。在合作博弈中，参与者通过协议进行合作并分配总效用；在非合作博弈中，合作必须是自我执行的。
- 行动配置文件 ：对于(n)个参与者，行动配置文件(A = A_1 × · · · × A_n)，其中(A_i)是参与者(P_i)的可能行动集合。
- 效用函数 ：(u_i)表示参与者(P_i)对不同结果的偏好。
- 策略 ：(\sigma_i)是参与者(P_i)的概率分布，用于选择行动。纯策略是指(\sigma_i)将概率(1)分配给某个特定行动，否则为混合策略。
- 纳什均衡 ：策略向量(\sigma)是纳什均衡，如果对于所有(i)和任何(\sigma’ i \neq \sigma_i)，都有(u_i(\sigma’_i, \sigma </