10、因果模型中的干预分布计算与Do - 演算

因果模型中的干预分布计算与Do - 演算

1. 因果最小性

因果最小性是一个相对较弱的条件，与强假设的忠实性不同，它将条件独立性陈述与因果语义相联系。对于随机向量 (X = (X_1, \ldots, X_d))，假设其联合分布相对于乘积测度具有密度，并且 (P_X) 关于图 (G) 是马尔可夫的。那么 (P_X) 关于 (G) 满足因果最小性的充要条件是：对于任意的 (X_j) 和任意的 (Y \in PA_G^j)，都有 (X_j \not\perp!!!\perp Y | PA_G^j \setminus {Y})。

当因果最小性被违反时，图中的某条边在命题 6.36 的意义下是“不活跃的”。移除这条边后，两个模型在反事实或干预意义下不一定等价，但在所有密度严格为正（或仅允许对 (X_k) 进行支持在 (X_k) 支持子集上的干预）的情况下，它们是干预等价的。因果最小性可以被解释为避免干预模型描述中冗余的一种约定。在大多数模型类中，没有因果最小性就无法从观测数据中实现可识别性。

2. 通过协变量调整计算干预分布

2.1 自主性与公式推导

给定结构因果模型（SCM）(C)，对于任何由 (C) 通过对（某些）(X_k) 进行干预但不对 (X_j) 进行干预而构造的 SCM (\tilde{C})，有：
[p_{\tilde{C}}(x_j | x_{pa(j)}) = p_C(x_j | x_{pa(j)})]
这个等式表明因果关系在干预下是自主的，这种性质有时被称为“自主性”。从这个等式可以推导出三个不同名称的公式：截断因子分解、G - 计算公式和操纵定理。这些公式的重要性在于，即使我们从未见过干预数据，也能