5、因果模型学习：反事实、规范表示与结构识别

因果模型学习：反事实、规范表示与结构识别

因果关系的推断在众多领域都有着重要的应用，然而，仅从观察数据中确定因果方向并非易事。本文将深入探讨结构因果模型（SCM）中的反事实陈述、规范表示，以及在仅观察两个变量的情况下进行因果推断所需的假设和方法。

1. 反事实陈述与结构因果模型

1.1 反事实陈述的引入

在结构因果模型中，改变所有噪声分布是一种可能的修改方式，这种改变可以由观察引发，并使我们能够回答反事实问题。以眼部疾病治疗为例，存在一种相当有效的治疗方法，对于 99%的患者，治疗有效并能治愈（B = 0）；若不治疗，这些患者会在一天内失明（B = 1）。对于剩下 1%的患者，治疗会产生相反的效果，他们会在一天内失明（B = 1）；若不治疗，他们会恢复正常视力（B = 0）。医生决定是否进行治疗（T = 1）与患者所属类别（由罕见条件 NB 控制）无关，我们将其表示为噪声变量 NT。

1.2 眼部疾病示例的数学模型

假设潜在的 SCM 为：
[
\begin{cases}
T := NT \
B := T \cdot NB + (1 - T) \cdot (1 - NB)
\end{cases}
]
其中 (NB \sim Ber(0.01))，对应的因果图为 (T \to B)。

现在考虑一个视力不佳的患者，在医生进行治疗（T = 1）后失明（B = 1）。我们可以提出反事实问题：“如果医生不进行治疗（T = 0），会发生什么？”通过观察 (B = T = 1)，根据上述 SCM 可知该患者的 (NB = 1)，进而可以计算 (do(T :=