6、基于迪菲 - 赫尔曼问题的安全多重签名方案

基于迪菲 - 赫尔曼问题的安全多重签名方案

1. 引言

多重签名方案允许一组签名者合作，为一份共同的文档生成一个紧凑的签名。其长度仅取决于签名方案的安全参数，而与参与签名者的数量无关。然而，现有的多重签名方案存在一些问题，如不切实际的密钥设置假设、宽松的安全归约或低效的签名验证。

多重签名可用于高效批量验证同一消息在不同公钥下的多个签名，在多播通信（如 IP 多播、点对点文件共享、移动自组织网络等）中有广泛应用。早期的多重签名方案效率不高，且缺乏正式的安全概念，还容易受到诸如恶意密钥攻击等有效攻击。

为了应对这些问题，本文提出了两种新的多重签名方案，它们具有高效的签名验证能力，在普通公钥模型中可证明安全，并且在随机预言模型中，其安全性与计算和决策迪菲 - 赫尔曼问题紧密相关。

2. 预备知识

2.1 双线性映射

第一个多重签名方案使用双线性映射（通常称为配对）来实现迪菲 - 赫尔曼问题的决策过程。设 $G$、$G_T$ 是素数阶 $p$ 的循环群，映射 $e: G \times G \to G_T$ 若满足以下性质，则称为可允许配对：
1. 双线性性：对于所有 $g_1, g_2 \in G$ 和 $a, b \in \mathbb{Z}$，有 $e(g_1^a, g_2^b) = e(g_1, g_2)^{ab}$。
2. 非退化性：若 $g$ 是 $G$ 的生成元，则 $e(g, g)$ 是 $G_T$ 的生成元。
3. 可计算性：存在一个高效算法来计算所有 $g_1, g_2 \in G$ 的 $e(g_1, g_2)$。

虽然配对计算成本较高，但算法的不断