24、音乐树结构的线性代数表示与四声部和声比较

音乐树结构的线性代数表示与四声部和声比较

音乐树结构的线性代数表示

和声序列变化分析

在音乐分析中，我们对和声进行了深入研究。以图中标记为 a - f 的音高事件对应的矩阵计算结果为例：
| 原始和声序列 | 变化后和声序列 |
| — | — |
| a: I I IV I vi I | I IV I |
| b: I I V V I | I I I |
| c: V V I | I V I |
| d: V V7 I V I | I V V7 I |
| e: V IV6 3 IV6 3 V V I | I V IV6 3 IV6 3 ii6 3 V I |
| f: V IV6 3 I6 4 V V I | I V I6 3 ii6 3 V I |

在完整结果向量的 65 个序列中，与时间跨度树相比，延长树有 39 个序列不同。常见变化如下：
1. 以 V 开头的序列变化 ：有 13 个案例（包括 2 个有进一步变化的案例），在时间跨度树中以 V 开头的序列，在延长树中由于 V 与初始主音相连，变为以 I 开头，这可能表明延长树更稳定。
2. vi V I 序列的变化 ：
- 6 个案例将 vi V I 替换为 I，vi V 这种进行在一些和声理论中被允许，但不常见，此变化有助于提高稳定性。
- 4 个案例将 vi V I 替换为 vi I，这种变化不太好。
3. 其他变化 ：
- 4 个案例从 I V I 序列中省略