动态规划-循环数组最大子段和

最新推荐文章于 2024-12-18 21:48:34 发布

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本文介绍了一种解决循环数组中寻找最大子段和问题的有效算法。通过将循环数组视为可断开的线性数组，文章提出了两种方法：一种是直接应用最大子段和算法，另一种则是考虑数组可能跨接头尾的情况，最终通过两次最大子段和的计算得出最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分析：
（1）笨方法，我们可以用普通最大子段和的方法解决这个问题。
我们从每个位置“断开”环，然后按普通的最大子段和的方法去做
。这样做的复杂度是O(n^2)。
（2）巧妙点的方法，我们之所以要从某个位置切开是因为循环的
最大子段和可能是跨越一部分头和尾。

如上图，最优解可能是0..i, j + 1.. n – 1两段，那这时，其实中间
i + 1..j是个“最小子段和”，因为总和是一定得嘛。

所以“循环数组得最大子段和”问题，可以把环从任意位置断开，
然后求出最优解 = max(普通的最大子段和，总和 – 普通的
“最小子段和”)

求最小子段和，显然也可以用最大子段和的方法求一次就可以了。

所以循环数组的最大子段和，实际上是求了两次最大子段和而已。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
       long num[50005];
       int i,n;
       long long as,ad,Max,sum;
       while (~scanf ("%d",&n))
       {
              for (i=0; i<n; i++)
                     scanf ("%lld",&num[i]);
              Max=sum=as=0;
              for (i=0; i<n; i++)//最大子段和
              {
                     as+=num[i];//总和
                     sum+=num[i];
                     if (sum>Max)Max=sum;
                     if (sum<0)sum=0;
              }
              sum=0;ad=10000000000;
              for (i=0; i<n; i++)//最小子段和
              {
                      sum=sum+num[i];
                      if (sum<ad)ad=sum;
                      if (sum>0)sum=0;
              }

              ad=as-ad;
              if (ad>Max)
                     printf("%lld\n",ad);
              else
                     printf("%lld\n",Max);
       }
       return 0;
}