动态规划（C语言）

一、入门

 以斐波那契数列为例，它的第一项为1，第二项为1，从第三项开始，每一项的值都是前面两项的和。让我们求第n项的是多少。对于这个问题，我们从最开始的递归思想来看。

int fib(int n)
{
	if (n == 1 || n == 2) return 1;
	return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

这个递归的时间复杂度是O(2^n)，随着n的增大，呈指数级别增长。递归的时间复杂度之所以高，是因为它涉及了很多重复性计算。比如在计算fib(5)的时候，fib(5) = fib(4) + fib(3)。接下来计算fib(4)，fib(4) = fib(3) + fib(2)。fib(4)计算完后就会再计算fib(3)。然而我们之前在计算fib(4)的时候已经算出fib(3)了。fib(3)被重复计算了两次。当n很大的时候。重复计算的工作就越来越多。

为了避免重复计算，我们可以在计算的过程中将已经计算过的值保存下来，等到再一次遇到的时候就可以直接使用。开一个dp[]数组，dp[i]存储fib(i)的值。dp[i] = 0表示还没有计算过

int dp[20];
int fib(int n)
{
	if (n == 1 || n == 2) return 1;
	if (dp[n]) return dp[n];//计算过，直接返回dp[n]
	return dp[n] = fib(n - 1) + fib (n - 2);
}

使用数组储存状态是动态规划必备的要素。

动态规划问题解决的基本思想：

1、根绝问题所求的那一项和变量的个数，确定是一维数组&#