NTT算法小结

从理论上说，经过人们优化的FFT已经十分优秀，能够处理大部分的多项式乘法，但是有的时候仍然会出现下面的情况：

1）常数仍然比较大

2）在进行与整数有关的FFT时，发现得到的结果是一堆诡异的数，你需要不停的和精度搏斗

那么在这时，你就需要学会快速数论变换（NTT）

前置芝士

快速傅里叶变换

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阶与原根

我们由欧拉定理可以知道，对于任意的正整数\(a、m\)，如果满足\(gcd(a,m)=1\)，就有\(a^{\varphi(m)}\equiv 1(mod\ m)\)

但我们发现，还有一些数满足\(a^p\equiv 1(mod\ m)\)且\(p< \varphi(m)\)，因此人们定义了阶

设\(m>1\)，且\(gcd(a,m)=1\)，则满足\(a^p\equiv 1(mod\ m)\)的最小正整数\(p\)成为\(a\)对