【P8815 [CSP-J 2022] 逻辑表达式】

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已于 2025-10-13 00:02:26 修改 · 928 阅读

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#二叉树 #短路 #递归 #指针

于 2025-10-11 23:35:48 首次发布

题目：P8815 [CSP-J 2022] 逻辑表达式

题目描述

逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具，包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。

在一个逻辑表达式中，元素的值只有两种可能： $0$ （表示假）和 $1$ （表示真）。元素之间有多种可能的逻辑运算，本题中只需考虑如下两种：“与”（符号为 &）和“或”（符号为 |）。其运算规则如下：

$\mathbin{\&} 0 = 0 \mathbin{\&} 1 = 1 \mathbin{\&} 0 = 0$ ， $\mathbin{\&} 1 = 1$ ；
$\mathbin{|} 0 = 0$ ， $\mathbin{|} 1 = 1 \mathbin{|} 0 = 1 \mathbin{|} 1 = 1$ 。

在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时，括号内的部分先运算；两种运算并列时，& 运算优先于 | 运算；同种运算并列时，从左向右运算。

比如，表达式 0|1&0 的运算顺序等同于 0|(1&0)；表达式 0&1&0|1 的运算顺序等同于 ((0&1)&0)|1。

此外，在 C++ 等语言的有些编译器中，对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略：在形如 a&b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果 $a = 0$ ，那么整个逻辑表达式的值就一定为 $0$ ，故无需再计算 b 部分的值；同理，在形如 a|b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果 $a = 1$ ，那么整个逻辑表达式的值就一定为 $1$ ，无需再计算 b 部分的值。

现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并且统计出在计算过程中，两种类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是，如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计，如表达式 1|(0&1) 中，尽管 0&1 是一处“短路”，但由于外层的 1|(0&1) 本身就是一处“短路”，无需再计算 0&1 部分的值，因此不应当把这里的 0&1 计入一处“短路”。

输入格式

输入共一行，一个非空字符串 $s$ 表示待计算的逻辑表达式。

输出格式

输出共两行，第一行输出一个字符 0 或 1，表示这个逻辑表达式的值；第二行输出两个非负整数，分别表示计算上述逻辑表达式的过程中，形如 a&b 和 a|b 的“短路”各出现了多少次。

输入输出样例 #1

输入 #1

0&(1|0)|(1|1|1&0)

输出 #1

1
1 2

输入输出样例 #2

输入 #2

(0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0

输出 #2

0
2 3

说明/提示

【样例解释 #1】

该逻辑表达式的计算过程如下，每一行的注释表示上一行计算的过程：

0&(1|0)|(1|1|1&0)
=(0&(1|0))|((1|1)|(1&0)) //用括号标明计算顺序
=0|((1|1)|(1&0))   //先计算最左侧的 &，是一次形如 a&b 的“短路”
=0|(1|(1&0))       //再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路”
=0|1               //再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路”
=1

【样例 #3】

见附件中的 expr/expr3.in 与 expr/expr3.ans。

【样例 #4】

见附件中的 expr/expr4.in 与 expr/expr4.ans。

【数据范围】

设 $∣s∣\lvert s \rvert$ 为字符串 $s$ 的长度。

对于所有数据， $\le \lvert s \rvert \le {10}^6$