十四届蓝桥杯CB--接龙数列

太久没碰动态规划了，完全忘记了...

在网上学了一下，写出了超时的DP....

最后决定投奔y总orz

废话不多说，上分析

动态规划简介

1.什么是动态规划？

——通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法

说简单点，就是把复杂问题，拆分成子问题，再求解子问题时，记住答案，减少重复计算

2.什么问题可以用动态规划？

——求最值的问题，如最长上升子序列、最小编辑距离、背包问题、凑零钱问题等

如何分析动态规划问题

看了这么多讲解dp的博文，还得是y总的 思想，简单清晰易懂

按照y总的分析法：

DP ：

（1）状态表示

        <1>集合：f[i]：以i结尾的所有接龙子序列的集合

        <2>属性：子序列长度的最大值

（2）状态计算

        这个集合中的子序列都是以i结尾的，看倒数第二个数，可以为：无、a1、a2....ai - 1

        求集合的max，只须求每个子集合的值，取max即可

        当取无时，f[i] = 1（题意说了，当只有一个数时，长度为1）

        分析一般情况：倒数第二位数为aj，即......aj ai 那么此时，只须分析.......aj的max，......aj的定义是所有以aj 结尾的接龙子序列的集合，即f[j]

        得到 f[i] = max(f[j] + 1)

本题的分析

本题求的是最少删除多少数 == 找到一个最长子序列使得它是接龙序列（求最值——DP!）

与最长上升子序列类似：每个数能否放在一个数的前面只与它前一个数有关（>前一个数即可）

接龙序列：每个数能否选，只取决于该数的第一位数与前一个数的最后一位数是否相等

DP求解过程见上

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 100010;
int f[N],l[N],r[N],n;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    char c[20];  //只须求首位和末位数字，用字符串存
    for(int i = 0;i < n;i ++)
    {
        scanf("%s",c);
        l[i] = c[0] - '0',r[i] = c[strlen(c) - 1] - '0';
    }
    int res = 0;
    for(int i = 0;i < n;i ++)
    {
        f[i] = 1; //无
        for(int j = 0;j < i;j ++) //子集合
        {
            if(r[j] == l[i])
            {
                f[i] = max(f[i],f[j] + 1);
            }
        }
        res = max(res,f[i]); //记录最长的子序列
    }
    printf("%d",n - res);
    return 0;
}

优化

这么交上去，当然会TLE

时间复杂度O(N^2)

仔细分析：在循环j时，其实只需要关心最后一位数=i首位的数

优化方法：开一个数组g[0~9]：g[x]以x为最后一位数的接龙子序列的最大值

优化结果：删除一层for，f[i]直接与g[l[i]]+1比较取max

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 100010;
int f[N],l[N],r[N],g[10],n;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    char c[20];
    for(int i = 0;i < n;i ++)
    {
        scanf("%s",c);
        l[i] = c[0] - '0',r[i] = c[strlen(c) - 1] - '0';
    }
    int res = 0;
    for(int i = 0;i < n;i ++)
    {
        f[i] = 1;
        f[i] = max(f[i],g[l[i]] + 1);
        g[r[i]] = max(g[r[i]],f[i]);  //计算出了f[i]，记得更新g[]
        res = max(res,f[i]);
    }
    printf("%d",n - res);
    return 0;
}

至此，已经可以ac了，but！真给y总跪了orzzz，还能优化代码

1.因为每次都只用到f[i]，i前面的数都没有用，so不用开f[]，直接定义一个变量

2.每次也只用一次l[i]，r[i]，so直接定义一个l、r即可，边输入，边计算

优化代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 100010;
int g[10],n;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    char c[20];
    int res = 0;
    int f,l,r;
    for(int i = 0;i < n;i ++)
    {
        scanf("%s",c);
        l = c[0] - '0',r = c[strlen(c) - 1] - '0';
        f = 1;
        f = max(f,g[l] + 1);
        g[r] = max(g[r],f);
        res = max(res,f);
    }
    printf("%d",n - res);
    return 0;
}

如此简短优雅的代码，真的让我以为蓝桥杯sooo easy.......