Atcoder beginner contest 175 E题解

本文解析了一道AtCoder上的动态规划问题,通过增加一维状态来应对每行最多选取三个物品的限制,详细阐述了解题思路与代码实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接:https://atcoder.jp/contests/abc175/tasks/abc175_e
题目大意:有k个有价值的物品分布在R*C的地图中,从(1,1)位置走到
(r,c)位置,如果该位置有物品可以选择是否得到,每行最多能够选择得到三个物品。问到(r,c)位置能得到最大的价值。
思路:如果不加一个每行最多能捡起三个物品的限制条件,就是我们很熟悉的dp题。
但是加了一个限制条件,dp的状态我们就要增加一维来维护。
所以状态dp[i][j][k]:表示在位置(i,j)且在该行已经挑选k个物品的最大价值

思维方向对于一个位置我们可以从上面状态或者左边状态进行转移
我们把k分开考虑:
k=0时:上面:4个状态的max,左边:k=0状态,然后取个max。
k=1时:上面:4个状态的max+该位置的价值,左边:k=0状态+该位置的价值,左边k=1状态,取max。
k=2时,这时从上面转移是不成立的,因为该状态需要占据该行的俩个物品。左边:k=1,和k=2的状态取max。
k=3时,这时从上面转移也是不成立的,原因如上,左边:k=2,k=3的状态取max。
取结果时取四个状态的max就ok了,然后就可以愉快的ac了,细节看代码。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ll long long

const int N=1e6+100;

ll ma=1e18;


ll dp[3030][3030][4];
ll a[3030][3030];
void solve()
{
    int r,c,k;
    cin>>r>>c>>k;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        int x,b,cc;
        cin>>x>>b>>cc;
        a[x][b]=cc;
    }

    for(int i=1;i<=r;i++){
        for(int j=1;j<=c;j++){
            for(int rr=0;rr<=3;rr++){
                dp[i][j][0]=max(dp[i][j][0],max(dp[i-1][j][rr],dp[i][j-1][0]));
            }

            for(int rr=0;rr<=3;rr++){
                dp[i][j][1]=max(max(dp[i-1][j][rr]+a[i][j],dp[i][j][1]),max(dp[i][j-1][0]+a[i][j],dp[i][j-1][1]));
            }
            dp[i][j][2]=max(dp[i][j-1][1]+a[i][j],dp[i][j-1][2]);
            dp[i][j][3]=max(dp[i][j-1][2]+a[i][j],dp[i][j-1][3]);
        }
    }
    ll ans=0;
   // cout<<dp[3][3][0]<<endl;
    for(int i=0;i<=3;i++){
        ans=max(ans,dp[r][c][i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

如果有不足之处,欢迎留下你们宝贵的意见。

AtCoder Beginner Contest 134 是一场 AtCoder 的入门级比赛,以下是每道题的简要题解: A - Dodecagon 题目描述:已知一个正十二边形的边长,求它的面积。 解题思路:正十二边形的内角为 $150^\circ$,因此可以将正十二边形拆分为 12 个等腰三角形,通过三角形面积公式计算面积即可。 B - Golden Apple 题目描述:有 $N$ 个苹果和 $D$ 个盘子,每个盘子最多可以装下 $2D+1$ 个苹果,求最少需要多少个盘子才能装下所有的苹果。 解题思路:每个盘子最多可以装下 $2D+1$ 个苹果,因此可以将苹果平均分配到每个盘子中,可以得到最少需要 $\lceil \frac{N}{2D+1} \rceil$ 个盘子。 C - Exception Handling 题目描述:给定一个长度为 $N$ 的整数序列 $a$,求除了第 $i$ 个数以外的最大值。 解题思路:可以使用两个变量 $m_1$ 和 $m_2$ 分别记录最大值和次大值。遍历整个序列,当当前数不是第 $i$ 个数时,更新最大值和次大值。因此,最后的结果应该是 $m_1$ 或 $m_2$ 中较小的一个。 D - Preparing Boxes 题目描述:有 $N$ 个盒子和 $M$ 个物品,第 $i$ 个盒子可以放入 $a_i$ 个物品,每个物品只能放在一个盒子中。现在需要将所有的物品放入盒子中,每次操作可以将一个盒子内的物品全部取出并分配到其他盒子中,求最少需要多少次操作才能完成任务。 解题思路:首先可以计算出所有盒子中物品的总数 $S$,然后判断是否存在一个盒子的物品数量大于 $\lceil \frac{S}{2} \rceil$,如果存在,则无法完成任务。否则,可以用贪心的思想,每次从物品数量最多的盒子中取出一个物品,放入物品数量最少的盒子中。因为每次操作都会使得物品数量最多的盒子的物品数量减少,而物品数量最少的盒子的物品数量不变或增加,因此这种贪心策略可以保证最少需要的操作次数最小。
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