Atcoder beginner contest 172 D (加强版)

AtCoder竞赛D题解析

最新推荐文章于 2025-01-12 20:35:02 发布

原创最新推荐文章于 2025-01-12 20:35:02 发布 · 236 阅读

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#算法

本文解析AtCoder竞赛中一道关于数论的问题，通过巧妙的数学推导，将原问题转化为求∑i=1n(i+n/i*i)*(n/i)/2的值，提供了一个高效的解题思路，并附带AC代码。

题目链接：https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_d
题目大意：f(x)：x因素的个数，求 $∑k=1nk∗f(k)\sum_{k=1}^nk*f(k)$ 的值。
思路：原题3s可以直接暴力。（数据加强到n<=1e8）
我们考虑对于每个数对于答案的贡献。
举个例子，对于1来说,可以被整除的数是 1~n，故1的时候对于答案贡献的价值为 $∑k=1nk\sum_{k=1}^nk$ ，换句话说贡献值为能整除该数的数值。
所以推出有 $∑i=1n(i+n/i∗i)∗(n/i)/2\sum_{i=1}^n(i+n/i*i)*(n/i)/2$ 。
接下来就可以愉快的ac了。（细节看代码）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2e5+100;
int mod=1e9+7;
typedef long long ll;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    int n;cin>>n;
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans+=1ll*(i+n/i*i)*(n/i)/2;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}