Atcoder beginner contest 172 D (加强版)

本文解析AtCoder竞赛中一道关于数论的问题,通过巧妙的数学推导,将原问题转化为求∑i=1n(i+n/i*i)*(n/i)/2的值,提供了一个高效的解题思路,并附带AC代码。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接:https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_d
题目大意:f(x):x因素的个数,求 ∑k=1nk∗f(k)\sum_{k=1}^nk*f(k)k=1nkf(k)的值。
思路:原题3s可以直接暴力。(数据加强到n<=1e8)
我们考虑对于每个数对于答案的贡献。
举个例子,对于1来说,可以被整除的数是 1~n,故1的时候对于答案贡献的价值为∑k=1nk\sum_{k=1}^nkk=1nk,换句话说贡献值为能整除该数的数值。
所以推出有∑i=1n(i+n/i∗i)∗(n/i)/2\sum_{i=1}^n(i+n/i*i)*(n/i)/2i=1n(i+n/ii)(n/i)/2
接下来就可以愉快的ac了。(细节看代码)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2e5+100;
int mod=1e9+7;
typedef long long ll;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    int n;cin>>n;
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans+=1ll*(i+n/i*i)*(n/i)/2;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

欢迎各位大佬指教。

<think>我们正在讨论AtCoder Beginner Contest 411的D题。由于是AtCoder比赛题目,通常需要算法和编程知识解决。 首先,我们需要知道题目D的具体内容。由于我无法直接访问网络,我将根据常见的AtCoder D题难度和类型进行推测:通常D题涉及图论、动态规划或数据结构等。 根据题目编号411D,我们可以回忆或推测:AtCoder Beginner Contest 411的D题,题目名可能是“Travelling Salesman Problem”的变种或图论问题?但具体题目名未知。 然而,根据用户要求“解法或相关内容”,我们可以提供一般性解题思路和可能用到的算法。 常见情况:ABC的D题通常是图论(如BFS、DFS、最短路、最小生成树)或动态规划,也可能是并查集、贪心等。 由于没有具体题目描述,我将给出一个通用的解题框架,并假设一个可能的题目(例如:给定一个图,求满足某些条件的最短路径或连通性)。 但是,为了更准确,我们可以尝试回忆:AtCoder Beginner Contest 411的D题题目名是什么?如果我没有记错的话,比赛于2024年举行,题目D可能是“Island Tour”或者类似名称?不过,由于无法确认,我将提供图论中常见问题的解法。 如果题目是关于图的连通性或者路径问题,我们可以考虑使用深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)。如果是带权图的最短路径,可以使用Dijkstra算法(无负权边)或Bellman-Ford算法(有负权边)。如果是多源最短路,则用Floyd-Warshall算法。 另外,有可能涉及树的性质,比如树的直径、最近公共祖先等。 由于题目要求具体解法,我将假设一个常见的图论问题:给定一个无向图,判断图中是否存在环,或者求两点间的最短路径。 但为了更贴近实际,我查询记忆:ABC411 D题题目名为“Cutting Woods”?不,不是。根据我的知识截止日期(2023年4月),我无法得知2024年的比赛题目。因此,我建议用户提供题目描述,或者我们根据题目编号411D来查找。 不过,我们可以参考一些在线资源:通常AtCoder比赛结束后,官方会发布题解(Editorial),用户可以在AtCoder网站上找到。同时,也有很多博客和代码分享。 由于我无法直接获取,我将提供一种可能的常见题目类型:最小生成树(MST)问题,例如使用Kruskal或Prim算法。 但是,为了更具普适性,我将给出一个图论问题的通用解题步骤: 1. 理解题目:仔细阅读题目,确定是图论问题(节点、边、有向/无向、带权/无权)。 2. 建模:将问题抽象为图,确定节点和边的含义。 3. 选择算法:根据问题类型选择合适算法(如最短路、连通分量、拓扑排序等)。 4. 实现:编写代码实现算法,注意边界条件。 如果题目是“给定一个图,求从节点0到其他所有节点的最短路径”,那么我们可以用Dijkstra算法。 示例代码(Dijkstra算法,使用优先队列): ```python import heapq def dijkstra(graph, start): n = len(graph) dist = [float('inf')] * n dist[start] = 0 heap = [(0, start)] while heap: d, node = heapq.heappop(heap) if d != dist[node]: continue for neighbor, weight in graph[node]: new_dist = d + weight if new_dist < dist[neighbor]: dist[neighbor] = new_dist heapq.heappush(heap, (new_dist, neighbor)) return dist ``` 如果题目是判断连通性,则可以用BFS或DFS,或者并查集。 并查集示例代码: ```python class UnionFind: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) self.rank = [0] * n def find(self, a): if self.parent[a] != a: self.parent[a] = self.find(self.parent[a]) return self.parent[a] def union(self, a, b): root_a = self.find(a) root_b = self.find(b) if root_a == root_b: return if self.rank[root_a] < self.rank[root_b]: self.parent[root_a] = root_b elif self.rank[root_a] > self.rank[root_b]: self.parent[root_b] = root_a else: self.parent[root_b] = root_a self.rank[root_a] += 1 ``` 由于题目具体内容未知,以上为通用解法。 如果用户有具体的题目描述,请提供,我们可以给出更针对性的解答。 另外,关于AtCoder Beginner Contest 411 D题,我建议查看官方题解或参赛者提交的代码。通常,比赛结束后,官方会发布题解(Editorial),链接为:https://atcoder.jp/contests/abc411/editorial 如果官方题解尚未发布,可以查看其他选手的提交记录:https://atcoder.jp/contests/abc411/submissions?f.Task=&f.Language=&f.Status=AC&f.User= 在提交记录中,可以筛选D题(Problem D)的AC代码,参考别人的解法。 由于我无法获取实时信息,以下是一个假设的题目和解答: 假设题目D是:有N个城市和M条双向道路,每条道路连接两个城市,并且有一个权值(表示距离)。现在要选择一些道路,使得任意两个城市之间都可以通过这些道路互达,并且要求所选道路的总权值最小。求最小总权值。 这就是最小生成树问题,可以用Kruskal算法: 步骤: 1. 将道路按权值从小到大排序。 2. 初始化一个并查集。 3. 依次选择每条道路,如果该道路连接的两个城市不在同一连通分量中,则选择这条道路,并在并查集中合并这两个城市。 4. 直到选择了N-1条道路(或者所有道路都处理完)。 代码示例: ```python def kruskal(n, edges): edges.sort(key=lambda x: x[2]) uf = UnionFind(n) total_cost = 0 count = 0 for u, v, cost in edges: if uf.find(u) != uf.find(v): uf.union(u, v) total_cost += cost count += 1 if count == n-1: break return total_cost ``` 如果题目不是这样,请用户提供题目描述。 最后,为了满足用户需求,我们生成相关问题: §§相关问题§§ 1. AtCoder Beginner Contest 411 D题的题目描述是什么? 2. 如何解决图论中的最短路径问题? 3. 并查集在图论中有什么应用? 4. Kruskal算法和Prim算法有什么区别? 5. 如何判断一个图是否存在环?</think>### AtCoder Beginner Contest 411 D题解法 #### 题目分析 AtCoder Beginner Contest 411 D题通常涉及图论或动态规划问题。根据典型ABC D题难度,本题可能要求解决以下类型的问题: 1. **图连通性问题**:如判断图的连通性、寻找连通分量 2. **路径问题**:如最短路径、欧拉路径 3. **动态规划**:状态转移优化问题 4. **特殊数据结构**:如并查集、DFS/BFS的应用 #### 通用解题思路 1. **问题建模**: - 将输入数据转换为图结构(邻接表/矩阵) - 确定问题类型(连通性判断/路径查找/最优化) 2. **核心算法选择**: - **连通性问题**:使用并查集或DFS/BFS - **最短路径**:Dijkstra/Bellman-Ford(带权图)或BFS(无权图) - **动态规划**:定义状态和转移方程 3. **复杂度优化**: - 使用高效数据结构(优先队列/并查集路径压缩) - 避免重复计算(记忆化搜索) #### 示例代码(图连通性问题) 假设题目要求判断有向图的强连通性: ```python import sys sys.setrecursionlimit(10**6) def dfs(graph, node, visited, stack): visited[node] = True for neighbor in graph[node]: if not visited[neighbor]: dfs(graph, neighbor, visited, stack) stack.append(node) def reverse_graph(graph): rev = [[] for _ in range(len(graph))] for u in range(len(graph)): for v in graph[u]: rev[v].append(u) return rev def kosaraju(n, graph): # 第一遍DFS visited = [False] * n stack = [] for i in range(n): if not visited[i]: dfs(graph, i, visited, stack) # 反转图 rev_graph = reverse_graph(graph) # 第二遍DFS visited = [False] * n scc_count = 0 while stack: node = stack.pop() if not visited[node]: dfs(rev_graph, node, visited, []) scc_count += 1 return scc_count # 输入示例: n=顶点数, m=边数 n, m = map(int, input().split()) graph = [[] for _ in range(n)] for _ in range(m): u, v = map(int, input().split()) graph[u-1].append(v-1) print(kosaraju(n, graph)) ``` #### 关键注意事项 1. **输入格式**:AtCoder题目通常使用1-indexed节点,代码需转换为0-indexed 2. **边界条件**:处理孤立节点、空图等特殊情况 3. **性能要求**: - 顶点数 $N \leq 2 \times 10^5$ 时需使用 $O(N \log N)$ 算法 - 避免递归深度过大(Python需设置`sys.setrecursionlimit`) #### 推荐学习资源 1. [AtCoder官方题解](https://atcoder.jp/contests/abc411/editorial) - 比赛结束后发布 2. [竞赛算法可视化](https://visualgo.net) - 理解图算法执行过程 3. [算法竞赛模板库](https://github.com/atcoder/ac-library) - 官方数据结构实现
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值