My Stage

DeterminantDefinition现在有nn行nn列的方矩阵AA，它可以写成A=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢a1,1a2,1⋮an,1a1,2a2,2⋮an,2……⋱…a1,na2,n⋮an,n⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥A = \begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \dots & a_{1,n} \\a_{2,1} & a_{2,2} & \dots & a_{2,n} \\\v

Description给出异或方程组。Yi=∑XjY_i = \sum X_j，Si xor Xi xor YLi xor YRi=1S_i \ \mathrm{xor} \ X_i \ \mathrm{xor} \ Y_{L_i} \ \mathrm{xor} \ Y_{R_i} = 1。已知Si,Li,RiS_i, L_i, R_i，求解XiX_i。Constraint|X|≤(8×102)2

Description求∑ni=11imodpk\sum_{i=1}^n \frac{1}{i} \bmod p^k。Constraintp≤105p \le 10^5 pk⋅n≤1018p^k \cdot n \le 10^{18}Analysis首先，给出一条\textbf{性质} a⇔ac≡b(modp)≡bc(modpc)\begin{equation} \begin{ali

Analysis首先有个路人皆知的东西，如果我们要求(a⋅b) mod (a⋅c)(a\cdot b) \ \mathrm{mod}\ (a\cdot c)，这个结果等于a(b mod c)a(b \ \mathrm{mod}\ c)。那我们求ax mod Pa^x \ \mathrm{mod}\ P，假设xx很大，化简式子至ax=akax−ka^x = a^k a^{x-k}，设(ax,

Description给定2N2N个行向量A1,…,AN,B1,…,BNA_1,\dots,A_N,B_1,\dots,B_N，需要设计一种替换方案，AiA_i被BjB_j替换(i∈[1,N],j∈[N+1,2N])(i\in[1,N],j\in[N+1,2N])，每个jj只能用一次。要求是，每一个AiA_i被对应的BjB_j替换后，Ak(1≤k≤N)A_k(1\le k\le N)间线性无关

Description给定2×M2\times M的网格，每个网格可以染red, green, blue三种颜色之一， 并有三个限制。最后要有RR个红色，GG个绿色，BB个蓝色。相邻网格不能染相同的颜色。每个2×22 \times 2的网格要包含三种颜色。求合法的染色方案数，答案对109+710^9+7取模。ConstraintM,R,G，B≤106M, R, G， B \le 10^6A

Description已知x∈[1,N],y∈[1,M]x\in [1,N], y\in [1,M]，求xyx^y有多少种取值。ConstraintN,M≤109N, M \le 10^9Analysis若AC=BD,C≠1,D≠1A^C = B^D, C\neq 1, D\neq 1， 则一定存在rr使得ra=A,rb=B r^a=A, r^b=B。考虑到A=∏paii,B=∏pbii A=\p