A. Reachable Numbers

本文深入探讨了一种独特的算法,该算法旨在通过一系列数学运算,如递增和去除尾部零,来生成并分析可达数序列。通过使用C++实现,文章详细介绍了如何构建和维护一个有序集合,以追踪并计算不同数值状态下的序列长度。

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A. Reachable Numbers

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
#include <map>

using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;

ll n;
set<ll>st;

int main(){
    while(cin>>n){
        st.clear();
        st.insert(n);
        while(1){
            ++n;
            while(n%10==0)n/=10;
            if(st.count(n))break;
                st.insert(n);
        }
        cout<<st.size()<<endl;
    }
    return 0;
}
<think>好的,我现在需要回答用户关于DGL库中`metapath_reachable_graph`函数的用法和示例的问题。首先,我需要确保自己理解这个函数的作用和适用场景。根据用户提到的,这可能与处理异构图(heterogeneous graphs)中的元路径(metapath)有关。 首先,我应该回忆DGL的文档中关于这个函数的描述。`metapath_reachable_graph`函数通常用于根据指定的元路径从原始异构图生成一个子图,这个子图只包含符合元路径的边。元路径是由节点类型和边类型交替组成的路径,例如“作者-论文-作者”(APA)这样的模式。这个函数可以帮助用户提取基于特定元路径的子图,用于后续的分析或模型输入,比如在异构图神经网络中。 接下来,我需要确认函数的具体参数和使用方法。通常,DGL的函数需要输入原始图、起始节点类型和元路径的定义。例如,元路径可能表示为边类型的列表。用户可能需要知道如何正确构造这个列表,以及如何处理返回的子图。 然后,我应该考虑用户可能的应用场景。例如,在学术图中,用户可能想通过APA元路径来发现合著关系。或者,在电商图中,用户可能通过“用户-商品-用户”(UBU)来寻找相似购买行为的用户。这时候,`metapath_reachable_graph`可以帮助生成这样的子图,进而进行社区发现或推荐任务。 接着,我需要考虑用户可能遇到的问题,比如如何定义元路径,如何处理节点类型,以及生成子图后的节点类型是否变化。例如,元路径中的边类型需要按照顺序排列,并且原始图中必须存在这些边类型,否则函数会报错。此外,生成的子图可能会将节点类型统一为元路径的起点类型,或者保持中间类型,需要具体看DGL的实现。 还需要注意,生成的子图可能是一个同构图(homogeneous graph),其中所有节点类型被统一,或者仍然保持异构图的结构,这取决于函数的实现。用户可能需要调整后续的处理步骤以适应子图的结构。 为了提供示例代码,我需要确保语法正确,并且符合DGL的最新版本。例如,构造一个异构图,添加节点和边,然后应用`metapath_reachable_graph`函数。然后展示如何提取APA元路径的子图,并检查结果中的边是否符合预期。 此外,需要提醒用户常见的错误,比如元路径定义错误、边类型不存在,或者起始节点类型不正确。例如,如果元路径的边类型顺序不符合图中的实际边,函数可能无法找到路径,导致生成的子图为空。 最后,要确保回答结构清晰,分步骤说明函数的用法,提供示例代码,并附上相关问题和引用。同时,引用用户提供的参考内容,比如引用[^2]中提到的优化器使用,可能在训练模型时会用到生成的子图,因此可以适当关联。</think>关于DGL库中`metapath_reachable_graph`函数的用法,以下是详细说明: ### 函数作用 `metapath_reachable_graph`用于在**异构图**(Heterogeneous Graph)中根据指定的**元路径**(metapath)提取满足路径条件的子图。元路径是由节点类型和边类型交替组成的模式(如`作者 -> 论文 -> 作者`),用于描述复杂语义关系[^1]。 ### 参数说明 ```python dgl.metapath_reachable_graph(g, metapath) ``` - **`g`**: 输入的异构图对象 - **`metapath`**: 元路径定义,格式为边类型列表(如`['author-paper', 'paper-author']`) ### 使用步骤 1. **构建异构图** 定义节点类型(如`author`, `paper`)和边类型(如`author-paper`, `paper-author`): ```python import dgl import torch g = dgl.heterograph({ ('author', 'author-paper', 'paper'): (torch.tensor([0,1]), torch.tensor([0,1])), ('paper', 'paper-author', 'author'): (torch.tensor([0,1]), torch.tensor([0,1])) }) ``` 2. **定义元路径** 例如提取`作者-论文-作者`(APA)关系的元路径: ```python metapath = ['author-paper', 'paper-author'] ``` 3. **生成子图** ```python sub_g = dgl.metapath_reachable_graph(g, metapath) print(sub_g.edges()) # 输出符合元路径的边 ``` ### 结果特性 - 返回的`sub_g`是**同构图**(Homogeneous Graph),节点类型被统一为元路径的起点类型(此处为`author`) - 边表示原始图中通过元路径连接的关系(如作者通过共同论文建立联系) ### 应用场景 1. **学术合著网络**:通过APA元路径发现潜在合作者 2. **推荐系统**:使用`用户-商品-用户`(UBU)元路径寻找相似用户 3. **社交网络分析**:分析`用户-帖子-用户`(UPU)传播路径 ### 常见问题解决 1. **空子图问题** 检查元路径定义是否符合图的边类型顺序,例如: ```python # 错误定义(边类型顺序颠倒) metapath = ['paper-author', 'author-paper'] # 正确应为['author-paper', 'paper-author'] ``` 2. **节点类型不匹配** 确保元路径首尾节点类型一致(如APA路径起点和终点均为`author`) 3. **权重继承** 若需保留原始边权重,需手动处理特征: ```python sub_g.ndata['feat'] = g.nodes['author'].data['feat'] ``` ### 示例代码 ```python # 构造异构图 g = dgl.heterograph({ ('author', 'writes', 'paper'): ([0,1,2], [0,0,1]), ('paper', 'cited_by', 'paper'): ([0,1], [1,2]) }) # 定义元路径:作者->论文->被引论文->作者(APPA) metapath = ['writes', 'cited_by', 'written_by'] # 需添加反向边类型 sub_g = dgl.metapath_reachable_graph(g, metapath) # 可视化结果 print("Subgraph edges:", sub_g.edges()) ```
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