力扣剑指 Offer II 095. 最长公共子序列

原创已于 2022-05-26 11:31:54 修改 · 169 阅读

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#leetcode #动态规划 #算法

于 2022-05-26 11:20:13 首次发布

本文提供了一种使用动态规划解决力扣剑指OfferII095题——最长公共子序列的方法。通过定义二维数组来存储两个字符串前i、j个字符的最长公共子序列长度，并采用迭代的方式更新数组，最终得到最长公共子序列的长度。

力扣[剑指 Offer II 095. 最长公共子序列]

题目：

在这里插入图片描述

思路：

动态规划，定义一个大小为 $m, n$ 的二维数组

定义 $dp_{ij}$ 为 $s 1$ 字符串前 $i$ 个字符与 $s 2$ 字符串前 $j$ 个字符的最长公共子序列

s1前i个与s2前j个

不难发现当 $i = 0 ∣ j = 0$ 时, $dp_{i,j}$ 一定等于 $0$

刚好数组初始化所有之都为 $0$ ,所以我们从 $i = 1, j = 1$ 开始循环查表

对于每一个 $dp_{i,j}$ 它的值都为前面所有可能的状态的最大值

加上当前值:

每个 $dp_{i,j}$ 首先判断当前字符加不加如果 $s 1 [i] = = s 2 [j]$ ,那么加上当前的 $i, j$ ,值应该为
$d p [i] [j] = d p [i - 1] [j - 1] + 1$
在这里插入图片描述
因为我们已经算上了 $s 1 [i] = = s 2 [j]$ 的公共串,并且加一了,所以我们再加上 $d p [i - 1] [j - 1]$ 的值就是加当前字符的值

不加上当前值
$d p [i] [j] = m a x (d p [i - 1] [j], d p [i] [j - 1])$

所以我们只需要对两种状态取最大值就是我们当前 $d p [i] [j]$ 的值
$dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1]+mark,max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))\\ mark为状态位,如果s1[i]==s2[j],那么mark=1,否则mark=0$

代码:

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int len1=text1.size();
        int len2=text2.size();
        text1='@'+text1;
        text2='@'+text2;//使有效值的下标从1开始
        int dp[1010][1010]={0};
        for(int i=1;i<=len1;i++){
            for(int o=1;o<=len2;o++){
                int mark=0;
                if(text1[i]==text2[o]){
                    mark++;
                }
                dp[i][o]=max(dp[i-1][o-1]+mark,max(dp[i-1][o],dp[i][o-1]));
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
};