蓝桥杯2017年第八届真题-k倍区间

原创于 2022-05-18 10:35:44 发布 · 221 阅读

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该博客主要介绍了如何解决2017年蓝桥杯竞赛中的一道真题，涉及区间和与前缀和的关系。通过将区间和转换为前缀和的差，然后利用模k运算，将问题转化为寻找相同余数值的前缀对。博主给出了C++代码实现，计算了所有满足条件的k倍区间和，并特别考虑了k的倍数出现的情况。

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#蓝桥杯2017年第八届真题-k倍区间**

题目:

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思路:

区间和可以看作是前缀和的差
$a r r [l, r] = S [r] - S [r - l - 1]$
那么问题就转换成的有多少对前缀和的差能够整除k
$S [r] - S [r - l - 1] \equiv 0 (m o d k)$

$S [r] (m o d) k - S [r - l - 1] (m o d) k \equiv 0$

$S [r] (m o d) k \equiv S [r - l - 1] (m o d) k$

所以题目就拆分成为找多少对前缀和的值对 $k$ 取余是一样的 ,最后再加上单独取余 $k$ 为 $0$ 的个数,因为我们前面求的是两两一组相减的 $k$ 倍区间,单独的 $k$ 倍区间没有算进去

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 500100
int main()
{
    ll sum[MAX];//前缀和对k取余的值
    ll hashmap[MAX];//余数的值出现的次数

    ll n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int a;
        cin>>a;
        sum[i]=(sum[i-1]+a)%k;
    }
    ll cont=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cont+=hashmap[sum[i]];//判断在这之前有多少对(mod)k值一样的前缀
        hashmap[sum[i]]++;
    }
    cont+=hashmap[0];//最后加上单独k倍的次数
    
    cout<<cont<<endl;
    return 0;
}

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