双端BFS——电路维修

最新推荐文章于 2025-12-20 17:21:30 发布

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这篇博客介绍了如何使用BFS算法解决电路维修的最短路径问题。在一个电路格子中，通过判断斜角相对两点间的电路连接状态，确定边权，并维护双端队列的二段性来搜索最短路径。当遇到终点的横纵坐标为偶数时，返回最短路径长度，否则输出NOSOLUTION。文章详细阐述了算法实现细节和复杂度分析。

电路维修

首先，问题抽象出来就是，在一个电路格子中，斜角相对的两点如果有电路相连，可以视为它们之间有一个边权为0的边，如果没有电路则说明它们之间有一个边权为1的边（需要翻转一次电路），由此可以用BFS来求最短路。

其次，要正确理解BFS搜索过程中队列中的二段性。队列中的前面一部分保存的是当前一层的状态，后面一部分保存的是下一层的搜索状态。因此在对一个点相邻的四个点进行BFS的时候，如果边权是0，说明是同一层的状态，我们需要放到队列的前面一部分；否则是1，表示它是下一层的状态，我们需要放到队列的后一部分，如此来保证队列的二段性，为了维护这个性质，所以使用双端队列进行搜索。

实现起来的细节很多，四个向量指向的点与对应的电路线的编号要一一对应；每个点至多会被更新两次，所以不能在入队的时候进行判断它是否访问过了，要在出队的时候来判断；终点的横纵坐标和必须为偶数，否则NO SOLUTION。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for(int i = n-1;i>=a;i--)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define eb emplace_back
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define yes cout<<"YES"<<'\n';
#define no cout<<"NO"<<'\n';
#define endl '\n';
#define R register
typedef vector<int> VI;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef double db;
mt19937 mrand(random_device{}());
const ll MOD=1000000007;
int rnd(int x) {return mrand() % x;}
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;};
ll lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);};

const int N=510;
int n,m;
int d[N][N];
int vis[N][N];
int dx[4]={-1,-1,1,1};
int dy[4]={-1,1,1,-1};
int ix[4]={-1,-1,0,0};
int iy[4]={-1,0,0,-1};
char dir[5]="\\/\\/";

string solve(){
	cin>>n>>m;
	vector<string> g(n);
	rep(i,0,n) cin>>g[i];
	if((n+m)&1){
		return "NO SOLUTION";
	}
	memset(d,0x3f,sizeof d);
	memset(vis,0,sizeof vis);
	deque<PII> q;
	q.push_back({0,0});
	d[0][0]=0;
	while(!q.empty()){
		auto [x,y]=q.front();
		q.pop_front();
		if(x==n&&y==m){
			return to_string(d[n][m]);
		}
		if(vis[x][y]) continue;
		vis[x][y]=1;
		rep(i,0,4){
			int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
			if(xx<0||xx>n||yy<0||yy>m) continue;
			int gx=x+ix[i],gy=y+iy[i];
			int w=(g[gx][gy]!=dir[i]);
			int dst=d[x][y]+w;
			if(dst<=d[xx][yy]){
				d[xx][yy]=dst;
				if(w) q.push_back({xx,yy});
				else q.push_front({xx,yy}); 
			}
		}
	}
	return "";
}

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	int T;
	cin>>T;
	while(T--){
		cout<<solve()<<endl;
	}
	return 0;
}

时间复杂度：O（nm）

空间复杂度：O（nm）