19、基于VNS的自适应局部搜索算法求解多仓库车辆路径问题

基于VNS的自适应局部搜索算法求解多仓库车辆路径问题

1. 多仓库车辆路径问题的邻域结构

为了探索多仓库车辆路径问题（MDVRP）的解空间，采用了七种在相关研究中广泛应用的邻域结构：
1. Swap(1, 1) ：将一条路线 $r_k$ 中的客户 $v_j$ 与另一条路线 $r_l$ 中的客户 $v_t$ 进行交换。此操作可以在同一仓库内（intra - depot）的不同路线间（inter - route）进行，也可以在不同仓库的路线间进行。
2. Swap(2, 1) ：把一条路线 $r_k$ 中的两个相邻客户 $v_j$ 和 $v_{j + 1}$ 与另一条路线 $r_l$ 中的一个客户 $v_t$ 进行交换，同样存在同一仓库内和不同仓库间的情况。
3. Swap(2, 2) ：将一条路线 $r_k$ 中的两个相邻客户 $v_j$ 和 $v_{j + 1}$ 与另一条路线 $r_l$ 中的另外两个相邻客户 $v_t$ 和 $v_{t + 1}$ 进行交换。
4. Shift(1, 0) ：把一个客户 $v_j$ 从一条路线 $r_k$ 转移到另一条路线 $r_l$ ，可在同一仓库或不同仓库的路线间操作。
5. Shift(2, 0) ：将两个相邻客户 $v_j$ 和 $v_{j + 1}$ 从一条路线 $r_k$ 转移到另一条路线 $r_l$ ，有同一仓库内和不同仓库间两种情形。
6. 2 - Opt ：删除两条非相邻的弧，并添加