28、基于混合VND的通用变邻域搜索算法解决多车辆多覆盖巡回问题

基于混合VND的通用变邻域搜索算法解决多车辆多覆盖巡回问题

1. 引言

自1980年以来，由于运输领域在经济和社会方面的重要性，众多研究人员开始涉足该领域。车辆路径问题（VRP）是路径问题家族中的核心问题，它属于NP难问题，尤其是对于大规模问题，找到最优解并非易事。其主要目标是找到满足所有客户需求的最优路径集，使得每条路径都从同一仓库出发并返回，同时最小化路由成本。

然而，在许多实际的路由问题中，由于各种约束条件，车辆无法服务所有客户，这一特性使得路由问题的研究变得更加有趣。Vehicle Routing - Allocation Problems（VRAP）概念的提出，引入了“覆盖顶点”和“覆盖距离”的概念。覆盖顶点指的是未被访问但需求应分配给车辆路线上已访问客户的顶点，覆盖距离则衡量了覆盖顶点与已访问顶点之间的行驶距离。覆盖巡回问题（CTP）是VRAP的一个特殊情况，其目标是使用一组可选位置确定最短的哈密顿循环，确保每个不可达位置的顶点都在预定义距离内。

本文主要研究m - CTP的一个特定情况m - CTP - p，其中路线上（不包括仓库）的顶点数量少于给定值p。更确切地说，我们处理的是m - CTP - p的广义变体，即多车辆多覆盖巡回问题（mm - CTP - p），其中需要多次覆盖。

2. 问题描述

m - CTP - p被定义为一个无向图G = (V ∪ W, E)，其中V ∪ W是顶点集，E是边集。我们考虑不同类型的位置：V、T和W。V是可访问的顶点集，W是必须由最多m辆车覆盖的顶点集，T ⊆ V是必须访问的顶点集，包括存放相同车辆的仓库。每个V中的顶点有一个单位需求，每辆车的容量为p。

客户的需求可