11、数据科学中的几何距离度量

数据科学中的几何距离度量

1. 距离度量简介

在机器学习领域，距离度量至关重要，它用于衡量空间或流形中两点或对象之间的距离。不同的距离度量选择会对机器学习性能产生显著影响。

距离度量的计算方式因场景而异。比如，在平面上测量两点距离，就像用尺子在纸上测量一样简单直接；但在球面上测量两点距离，就需要借助一些特殊方法，如用绳子标记最短路径，再将绳子拉直用尺子测量，这类似于在流形上通过测地线（两点间相对于弯曲流形的最短路径）提升到切空间（由切线、切面和高维切向量定义的零曲率空间）来测量距离。

还有一些情况，比如在街区中从一个房子走到另一个房子，由于不能直接穿过房屋，走人行道是更实际的选择，这体现了距离计算的复杂性。

理解数据点所在的数据空间的几何形状，能为选择合适的距离度量提供重要线索。接下来，我们将介绍一些常见的机器学习距离度量，并将其应用于 k - 近邻算法和降维算法。

2. 常见距离度量

2.1 模拟小数据集

在探索常见距离度量之前，我们先模拟一个数据集：

#create data
a<-rbinom(5,4,0.2)
b<-rbinom(5,1,0.5)
c<-rbinom(5,2,0.1)
mydata<-as.data.frame(cbind(a,b,c))
#create plot
library(scatterplot3d)
scatterplot3d(a,b,c,main="Scatterplot of 3-Dimensional Data")

这个脚