62、密码学中的超奇异曲线

密码学中的超奇异曲线

1. 曲线相关参数与非 $F_2$ 有理自同态

以下是一些曲线的相关参数：
| m | i | # bits in l c |
| — | — | — |
| 233 | 1 | 210
5 · 3108221 |
| 239 | 2 | 239
1 |
| 241 | 2 | 241
1 |
| 271 | 1 | 252
5 · 97561 |
| 283 | 1 | 281
5 |
| 283 | 2 | 283
1 |
| 353 | 2 | 353
1 |
| 367 | 2 | 367
1 |
| 397 | 2 | 397
1 |
| 457 | 2 | 457
1 |

对于这些曲线，存在一个方便的非 $F_2$ 有理自同态 $\psi$：
$\psi : (x, y) \to (u^2x + s^2, y + u^2sx + s)$
其中 $u \in F_{2^2}$ 满足 $u^2 + u + 1 = 0$，$s \in F_{2^4}$ 满足 $s^2 + (u + 1)s + 1 = 0$。

2. 特征 2 与大特征 $p$ 的比较

我们对特征 2 和大特征 $p$ 在等效大小有限域下进行了比较，使用 Magma 计算机代数包计算 Tate 配对和有限域指数运算的平均时间（秒），并比较基本方案的通信带宽（位数，假设 160 位哈希函数 $H$）。
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