28、通用Feistel方案攻击方法解析

通用Feistel方案攻击方法解析

1. 区分4轮Feistel置换与随机置换

通过计数N，我们可以找到一种区分4轮Feistel置换和随机置换的方法。这种通用攻击需要$O(2^{\frac{n}{2}})$个选择查询和$O(2^{\frac{n}{2}})$次计算，具体做法是存储$S_i \oplus L_i$的值并统计碰撞情况。

需要注意的是，针对3轮和4轮Feistel方案的攻击最早发表于相关研究中，并且被独立重新发现。此攻击对大多数4轮Feistel方案有效，但并非对所有4轮Feistel方案都一定有效。

2. 对5轮Feistel置换的通用攻击（使用$O(2^{\frac{7n}{4}})$个随机明文）

2.1 5轮Feistel置换的符号表示

设$i$为整数，对于任意给定的$i$，$[L_i, R_i]$是$I_{2n}$中的一个2n位字符串，令$\Psi^5[L_i, R_i] = [S_i, T_i]$。引入中间变量$X_i$、$P_i$和$Y_i$，满足以下关系：
[
\begin{cases}
X_i = L_i \oplus f_1(R_i) \
P_i = R_i \oplus f_2(X_i) \
Y_i = X_i \oplus f_3(P_i)
\end{cases}
]
由此可得$S_i = P_i \oplus f_4(Y_i)$和$T_i = Y_i \oplus f_5(S_i)$。同时，以下条件（C）始终满足：
[
\begin{cases}
R_i = R_j \Rightarrow