9、数据预处理与降维技术详解

数据预处理与降维技术详解

在数据处理与分析的过程中，数据预处理和降维是至关重要的步骤。数据预处理能够提升数据质量，而降维则有助于减少数据量，提高分析效率。下面将详细介绍数据预处理中的归一化、属性构造，以及数据降维的多种策略。

1. 数据归一化

数据归一化是将数据按比例缩放，使之落入一个特定区间，常见的方法有z-score归一化和小数定标归一化。

1.1 z-score归一化

z-score归一化的公式为：
[v’ = \frac{v - A}{\sigma_A}]
其中，$A$ 是属性 $A$ 的均值，$\sigma_A$ 是属性 $A$ 的标准差。当属性 $A$ 的实际最小值和最大值未知，或者存在主导最小 - 最大归一化的离群值时，这种归一化方法非常有用。

例如，假设属性 “收入” 的均值为 $54,000$ 美元，标准差为 $16,000$ 美元，那么收入值为 $73,600$ 美元经过z-score归一化后为：
[\frac{73600 - 54000}{16000} = 1.225]

1.2 小数定标归一化

小数定标归一化通过移动属性 $A$ 值的小数点来实现归一化。移动的小数点位数取决于 $A$ 的最大绝对值。属性 $A$ 的值 $v$ 归一化后的 $v’$ 计算公式为：
[v’ = \frac{v}{10^j}]
其中，$j$ 是使得 $Max(|v’|) < 1$ 的最小整数。

例如，若属性 $A$ 的记录值范围从 $-986$ 到 $917$，$A$ 的最大绝对值是 $986$，则通过小数定标归一化，将