HNOI 2003 消防局的设立题解

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Hypoc_

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分类专栏：题解_杂

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介绍了一种使用贪心策略解决树形结构覆盖问题的方法。该方法通过从树的最大深度节点开始，选择性地标记节点来确保所有节点都能被覆盖，且标记的节点数量最少。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给你一棵有n个点的树，标记任意一个节点会使得与它距离为2及以内的节点被覆盖，现在问你最少标记几个节点就可以覆盖整棵树。

这道题可以dp和贪心，这里讲贪心的做法。

每次考虑深度最大的节点，肯定要在它、它的父亲、它的爷爷中选一个点标记，显然选爷爷能够覆盖最多的点，贪心的标记爷爷即可。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>

struct node{int x,y,next;};
node e[2010];
struct nod{int x,fa,ye;};
nod tree[1010];
int n,len=0,t=0;
int first[1010];
bool v[1010];
void buildroad(int x,int y)
{
    len++;
    e[len].x=x;
    e[len].y=y;
    e[len].next=first[x];
    first[x]=len;
    len++;
    e[len].x=y;
    e[len].y=x;
    e[len].next=first[y];
    first[y]=len;
}
void bfs()
{
    int st=1,ed=1,q[1010];
    q[ed++]=1;
    tree[++t].x=1;
    tree[t].fa=tree[t].ye=0;
    while(st!=ed)
    {
        int x=q[st];
        for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
        {
            int y=e[i].y;
            if(y==tree[st].fa)continue;
            tree[++t].x=y;
            tree[t].fa=q[st];
            tree[t].ye=tree[st].fa;
            q[ed++]=y;
        }
        st++;
    }
}
void dfs(int x,int y,int z)
{
    if(z==0)return;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
    {
        int yy=e[i].y;
        if(yy==y)continue;
        v[yy]=true;
        dfs(yy,x,z-1);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(first,0,sizeof(first));
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        buildroad(x,i);
    }
    bfs();
    int wei=n;
    memset(v,false,sizeof(v));
    int ans=0;
    while(wei>0)
    {
        ans++;
        int x=tree[wei].ye;
        if(x==0||x==1)break;
        dfs(x,0,2);
        v[x]=true;
        while(v[tree[wei].x])wei--;
    }
    printf("%d",ans);
}