[JZOJ5134]三元组/[SPOJ PCOPTRIP]Counting Pairwise Coprime Triples

题目大意

给定三个整数$A,B,C$，一个三元组$(i,j,k)$是合法的当且仅当满足：
$\bullet\ i,j,k$均为整数
$\bullet\ 1\le i\le A,1\le j\le B,1\le k\le C$
$\bullet\ \gcd(i,j)=\gcd(i,k)=\gcd(j,k)=1$
请求出合法的三元组数量对${10}^9+7$取模的结果。

$1\le A,B,C\le5\times10^4$

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题目分析

大力推式子：

∑i=1A∑j=1B∑k=1C[gcd(i,j)=gcd(j,k)=gcd(k,i)=1]=∑i=1A∑j=1,gcd(i,j)=1B∑k=1,gcd(i,k)=1C[