leetcode_300_最长上升子序列_LIS

题目描述

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组
[0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出：4 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3] 输出：4 示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出：1

解题分析：利用动态规划来解答：
1、定义状态：
以dp[i]表示以nums[i]为结尾的最长上升子序列
2、初值：
dp[i]初始值为0
3、状态转移方程：
遍历nums：i:[1, len(nums)],将dp[i]的初值设为1
遍历j:[0,i]，
（1）、如果nums[j]< nums[i]，则nums[i] 可以接在 nums[j] 后面，形成一个比 dp(j) 更长的上升子序列，长度为 dp(j) + 1 ,dp[i] = max(dp[i], dp[j + 1])(在遍历i的过程中，会有多个以dp[i]为结尾的上升子序列，此时应当选择最大的那组
（2）、如果nums[j] >= nums[i],则dp[i]不变，跳过该次循环（continue）
代码如下

def lengthOfLIS2(array):
    if len(array) == 0 or array == None:
        return 0
    dp = [0] * (len(array))
    dp[0] = 1
    max1 = dp[0]
    for i in range(1, len(array), 1):
        dp[i] = 1
        for j in range(i):
            if array[j] < array[i]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
            else:
                continue
        max1 = max(dp[i], max1)
    print(dp)
    return max1