算法训练day17 | php | 235. 二叉搜索树的最近公共祖先， 701.二叉搜索树中的插入操作， 450.删除二叉搜索树中的节点

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原创 2023-05-22 12:28:47 227 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

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一、力扣题235. 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

本题和上一篇 “二叉树的最近公共祖先” 逻辑类似，但基于二叉搜索树本身的特性，可以做些优化。

上一篇里的 “二叉树的最近公共祖先”，解题逻辑实际上是自下而上的，因为需要判断左右节点是否都有一个目标节点，那就必须先遍历左右节点，然后再把遍历完左右节点的判断结果往上传。但二叉搜索树不用，因其特性，我们通过对比当前节点的数值与目标节点的数值，就可以判断左右节点是否有目标节点，所以直接自上而下就可以了。

换句话说，只要当前节点大于其中一个目标节点，又小于另一个目标节点，该节点就是最近的公共祖先。当然还存在另一种可能性，那就是当前节点是其中一个目标节点。

递归参数：节点；终止条件：当前节点的值在 [ p, q ] 区间之内，则return；返回参数：返回最近的公共祖先节点。

单层递归逻辑：先判断是否符合终止条件，符合则return，不符合继续递归可能符合条件的子节点。

function lowestCommonAncestor($root, $p, $q) {
        if($root == $p || $root == $q) return $root;
        
        if($p->val > $root->val && $q->val > $root->val)
            return $this->lowestCommonAncestor($root->right, $p, $q);
        
        if($p->val < $root->val && $q->val < $root->val)
            return $this->lowestCommonAncestor($root->left, $p, $q);

        return $root;
    }

二、力扣题701. 二叉搜索树中的插入操作

给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。返回插入后二叉搜索树的根节点。输入数据保证，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。你可以返回 任意有效的结果 。

示例 1：

输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：

示例 2：

输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25
输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]

示例 3：

输入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]

提示：

树中的节点数将在 [0, 104]的范围内。
-108 <= Node.val <= 108
所有值 Node.val 是 独一无二 的。
-108 <= val <= 108
保证 val 在原始BST中不存在。

看题意可以存在多种插入方式，但是改变二叉树结构的插入方式很麻烦，所以选择不改变结构的插入方式就好，也就是把节点放在空节点上。根据二叉搜索树的特性，只要不断对比当前节点的值与插入值，向符合条件的方向延伸，就一定可以找到符合条件的空节点。

例如本题的示例1，插入值为 5 ，先判断根节点 4 < 5，所以应该进入右节点寻找，右节点 7 > 5，所以应该进入 7 的左节点寻找，找到空节点，然后直接插入。

递归参数：节点，插入值；终止条件：当前节点符合条件的子节点是空节点；无返回参数。

function insertIntoBST($root, $val) {
        if(!$root) return new TreeNode($val);
        $this->insert($root, $val);
        return $root;
    }

    function insert($root, $val) {
        if($val < $root->val) {
            if($root->left === null) {
                $root->left = new TreeNode($val);;
                return;
            }
            $this->insert($root->left, $val);
        }
        if($val > $root->val) {
            if($root->right === null) {
                $root->right = new TreeNode($val);;
                return;
            }
            $this->insert($root->right, $val);
        }

    }

三、力扣题450. 删除二叉搜索树中的节点

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

首先找到需要删除的节点；
如果找到了，删除它。

示例 1:

输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0
输出: [5,3,6,2,4,null,7]
解释: 二叉树不包含值为 0 的节点

示例 3:

输入: root = [], key = 0
输出: []

提示:

节点数的范围 [0, 104].
-105 <= Node.val <= 105
节点值唯一
root 是合法的二叉搜索树
-105 <= key <= 105

删除节点比插入节点麻烦，插入节点可以避免改变二叉树结构的情况，但删除节点避免不了。那么就需要考虑，删除目标节点后，怎么处理该目标节点的子节点。

分为几种情况：

1、目标节点是叶子节点，直接删除返回 null 即可；

2、目标节点只有一个子节点，那么直接让该子节点替换目标节点的位置即可；

3、目标节点的左右节点都存在，右节点补位，左节点变成右节点的最左边的叶子节点的左节点，这样就符合二叉搜索树的特性了。因为目标节点的左子树里的值必然比右子树的所有值都小，所以把左子树放在右子树里最小的节点下就可以了。

4、没有找到目标节点，返回 null 。

而如何找到目标节点，就是熟悉的利用二叉搜索树特性的操作了。

function deleteNode($root, $key) {
        if(!$root) return null;
        if($root->val == $key) {
            if(!$root->left && !$root->right) return null;
            else if(!$root->left) return $root->right;
            else if(!$root->right) return $root->left;
            else {
                $cur = $root->right;
                while($cur->left) {
                    $cur = $cur->left;
                }
                $cur->left = $root->left;
                return $root->right;
            }
        }

        if($root->val > $key) $root->left = $this->deleteNode($root->left, $key);
        if($root->val < $key) $root->right = $this->deleteNode($root->right, $key);
        return $root;
    }