算法训练day18 | php | 669. 修剪二叉搜索树， 108.将有序数组转换为二叉搜索树， 538.把二叉搜索树转换为累加树

原创已于 2023-05-22 12:30:10 修改 · 170 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #php #数据结构 #leetcode

于 2023-03-31 02:10:59 首次发布

文章介绍了如何使用递归算法对二叉搜索树进行修剪，使其所有节点值位于特定范围内，以及如何将有序数组转换为高度平衡的二叉搜索树。此外，还讲解了如何将二叉搜索树转换为累加树，使每个节点值等于大于或等于其值的节点之和。

一、力扣题669. 修剪二叉搜索树

给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。可以证明，存在 唯一的答案 。

所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。

示例 1：

输入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2
输出：[1,null,2]

示例 2：

输入：root = [3,0,4,null,2,null,null,1], low = 1, high = 3
输出：[3,2,null,1]

提示：

树中节点数在范围 [1, 104] 内
0 <= Node.val <= 104
树中每个节点的值都是唯一的
题目数据保证输入是一棵有效的二叉搜索树
0 <= low <= high <= 104

这道题同样是涉及改变二叉树结构的，先列举一下有哪些情况，已知最小边界为 low，最大边界为 high。当一个节点值在 [ low, high ] 区间之外说明该节点需要被删除，但该节点的子节点又可能符合 [ low，high] 区间，比如例2，所以不能直接删除这个节点及其子节点，只能删除该节点并让子节点补位。

以下列举情况：

1、节点在 [ low, high ] 区间内，继续遍历其左右节点。

2、节点为空，返回 null。

3、节点值小于 low，说明该节点的左子树全都不符合条件，所以直接让其右节点取代该节点，并继续递归右节点。

4、节点值大于 high，说明该节点的右子树全都不符合条件，直接让左节点取代该节点，继续递归左节点。

情况列举清楚了，如何处理被删除节点的子节点也就清楚了。接下来就只剩一个问题，如何让子节点取代被删除的节点，明显是用 $root -> left 或者 $root -> right 来指向递归左右节点后返回的值，如果递归的左节点要被删除，返回的就不是左节点，而是左节点的子节点，那么 $root -> left 指向的就是左节点的子节点，这样自然而然地就删除了左节点。

这种处理方式比较难想到，要努力熟悉这种应用，某种程度上这种也是一种自下而上的逻辑。

function trimBST($root, $low, $high) {
        if($root === null) return null;
        if($root->val > $high) {
            return $this->trimBST($root->left, $low, $high);
        }
        if($root->val < $low) {
            return $this->trimBST($root->right, $low, $high);
        }

        $root->left = $this->trimBST($root->left, $low, $high);
        $root->right = $this->trimBST($root->right, $low, $high);
        return $root;
    }

二、力扣题108. 将有序数组转换为二叉搜索树

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

1 <= nums.length <= 104
-104 <= nums[i] <= 104
nums 按 严格递增 顺序排列

这道题和之前的 “用前序和后序序列构造二叉树” 有点像，都是要先充分了解构造过程，再来填入递归的逻辑中。

将一个升序数组转化为二叉搜索树，并且要求是高度平衡的二叉搜索树，即每个节点的左右子树高度差不能超过1。

那么每次取中节点时，都要取数组最中间的值，这样中节点两边的数组个数的绝对差才能不超过1。

递归参数：数组；终止条件：数组为空；返回参数：构造的中节点。

单层递归逻辑：获取数组最中间的值，将该值赋给一个新节点 cur ，将这个值左右两边的数组都切割出来，cur -> left 和 cur -> right 分别存放递归这两个左右数组返回的值，返回节点 cur。

function sortedArrayToBST($nums) {
        if($nums == []) return null;
        $sub = intval(count($nums) / 2);
        $cur = new TreeNode($nums[$sub]);

        $cur->left = $this->sortedArrayToBST(array_slice($nums, 0, $sub));
        $cur->right = $this->sortedArrayToBST(array_slice($nums, $sub + 1));
        return $cur;
    }

三、力扣题538. 把二叉搜索树转换为累加树

给出二叉搜索树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。

提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：

节点的左子树仅包含键小于节点键的节点。
节点的右子树仅包含键大于节点键的节点。
左右子树也必须是二叉搜索树。

注意：本题和 1038: 力扣相同

示例 1：

输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8]
输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]

示例 2：

输入：root = [0,null,1]
输出：[1,null,1]

示例 3：

输入：root = [1,0,2]
输出：[3,3,2]

示例 4：

输入：root = [3,2,4,1]
输出：[7,9,4,10]

提示：

树中的节点数介于 0 和 104 之间。
每个节点的值介于 -104 和 104 之间。
树中的所有值 互不相同 。
给定的树为二叉搜索树。

累加树的定义是：每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。

而如果中序遍历二叉搜索树，遍历的节点的值一定是从小到大的，反过来用 “右中左” 的顺序遍历二叉搜索树，遍历的节点的值一定是从大到小的。

将按“右中左”顺序遍历节点的值先设定成一个降序数组，数组中的值如果要符合累加树的特性，那数组中的每个值都要加上这个值前面的所有值，比如 arr [3] = arr [0] + arr [1] + arr [2]，这样来处理就简单多了。

递归参数：节点；终止条件：节点为空；无返回参数。

设置一个全局变量 sum 用于存放比当前节点大的所有节点值的总和。

单层递归逻辑：先递归当前节点的右节点，将 sum 的值加上当前节点的值，再把 sum 赋给当前节点，最后递归当前节点的左节点。

class Solution {
    private $sum = 0;
    /**
     * @param TreeNode $root
     * @return TreeNode
     */
    function convertBST($root) {
        if(!$root) return null;

        $this->convert($root);
        return $root;
    }

    function convert($root) {
        if(!$root) return;

        $this->convert($root->right);

        $this->sum += $root->val;
        $root->val = $this->sum;

        $this->convert($root->left);
    }
}