I - 本原串 HDU - 2197

最新推荐文章于 2019-12-17 11:10:11 发布

a7f650ebd327889c

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分类专栏：数论文章标签：数论素因子和

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本文介绍了一种高效计算特定长度本原串数量的方法，并提供了一个C++实现示例。本原串是指不能由重复子串构成的字符串。文章通过递归公式结合记忆化搜索来避免重复计算，有效解决了大规模数据下的性能瓶颈。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

由0和1组成的串中，不能表示为由几个相同的较小的串连接成的串，称为本原串，有多少个长为n（n<=100000000)的本原串？
答案mod2008.

例如，100100不是本原串，因为他是由两个100组成，而1101是本原串

input

output

显而易见,部位本源串的时候出现循环，有循环节，即n被整除了

f(n)=2^n -∑ f(i)（n%i==0,1<i<n）-f(1);

这里我们找到f(12)的时候会找到f(2),f(3),f(4),f(6),还有其他类似的,用map记录一下，记忆化吧

ps:素数的话f(n)直接得到2^n-2 , 可是筛选打表会超空间。。。。。sqrt(100000000)扫一遍也不是特别耗时

#include<stdio.h>
#include<map>
#define N 2008
using  namespace std;
map<int,int> Q;
int f(int a,int b)
{
	int ans=1;
	a%=N;
	while(b)
	{
		if(b&1) ans=(a*ans)%N;
		a=(a*a)%N;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
int p(int n)
{
	if(Q[n]!=0) return Q[n];
	int m=n;
	int ans=f(2,n)-2;
	for(int i=2;i*i<=n;i++)
	{   
	    if(n%i!=0) continue;
		if(i*i==n) ans=(ans-p(i)+N)%N;
		else ans=(ans-p(i)-p(n/i)+N)%N;	
	}
	return Q[m]=(ans+N)%N;
}
int main()
{
	int n;
	Q[1]=2;
	while(~scanf("%d",&n))
	 printf("%d\n",p(n));
	return 0;
}

太菜，分析不出来时间复杂度，竟然0ms过了，一丝小鸡冻