HDU6118-度度熊的交易计划（最小可行流）

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本文介绍了一种通过构建网络流模型解决度度熊在喵哈哈村进行商品生产和销售以最大化利润的问题。考虑到不同区域的生产能力与消费能力差异，通过最小费用流算法找到最优的商品分配方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

度度熊的交易计划

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Problem Description

度度熊参与了喵哈哈村的商业大会，但是这次商业大会遇到了一个难题：

喵哈哈村以及周围的村庄可以看做是一共由n个片区，m条公路组成的地区。

由于生产能力的区别，第i个片区能够花费a[i]元生产1个商品，但是最多生产b[i]个。

同样的，由于每个片区的购买能力的区别，第i个片区也能够以c[i]的价格出售最多d[i]个物品。

由于这些因素，度度熊觉得只有合理的调动物品，才能获得最大的利益。

据测算，每一个商品运输1公里，将会花费1元。

那么喵哈哈村最多能够实现多少盈利呢？

Input

本题包含若干组测试数据。
每组测试数据包含：
第一行两个整数n,m表示喵哈哈村由n个片区、m条街道。
接下来n行，每行四个整数a[i],b[i],c[i],d[i]表示的第i个地区，能够以a[i]的价格生产，最多生产b[i]个，以c[i]的价格出售，最多出售d[i]个。
接下来m行，每行三个整数,u[i],v[i],k[i]，表示该条公路连接u[i],v[i]两个片区，距离为k[i]

可能存在重边，也可能存在自环。

满足:
1<=n<=500,
1<=m<=1000,
1<=a[i],b[i],c[i],d[i],k[i]<=1000,
1<=u[i],v[i]<=n

Output

输出最多能赚多少钱。

Sample Input

Sample Output

Sourc

2017"百度之星"程序设计大赛 - 初赛（B）

解题思路：先预处理出一件第i个区域生产的物品卖到第j个区域生产的物品盈利的钱，那么就可以开始拆点建边，源点0向1~n连边，容量为能生产的量，费用为0，n+1~2*n向汇点连边，容量为能出售的量，费用为0，1~n和n+1~2*n之间两两连边，容量为INF，费用为负的盈利值（盈利值为非负的才建边），然后跑一遍最小费用可行流即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <functional>

using namespace std;

#define LL long long
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2100;
const int MAXM = 300000;
int n, m;
int dis[maxn], vis[maxn];
int s[maxn], nt[maxn], e[maxn], l[maxn];
int mp[505][505];
int aa[maxn], bb[maxn], cc[maxn], dd[maxn], pre[maxn], a[maxn], d[maxn];

struct node
{
    int id, dis;
    bool operator<(const node &a)const
    {
        return dis > a.dis;
    }
}pre1, nt1;

int cnt;

struct Edge
{
    int u, v, c, cost, next;
} edge[MAXM];

void init()
{
    cnt = 0;
    memset(s, -1, sizeof(s));
}

void add(int u, int v, int c, int cost)
{
    edge[cnt].u = u;
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].cost = cost;
    edge[cnt].c = c;
    edge[cnt].next = s[u];
    s[u] = cnt++;
    edge[cnt].u = v;
    edge[cnt].v = u;
    edge[cnt].cost = -cost;
    edge[cnt].c = 0;
    edge[cnt].next = s[v];
    s[v] = cnt++;
}

bool spfa(int ss, int ee, int &flow, int &cost)
{
    queue<int> q;
    memset(d, INF, sizeof d);
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    d[ss] = 0, vis[ss] = 1, pre[ss] = 0, a[ss] = INF;
    q.push(ss);
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front(); q.pop();
        vis[u] = 0;
        for (int i = s[u]; ~i; i = edge[i].next)
        {
            int v = edge[i].v;
            if (edge[i].c>0 && d[v]>d[u] + edge[i].cost)
            {
                d[v] = d[u] + edge[i].cost;
                pre[v] = i;
                a[v] = min(a[u], edge[i].c);
                if (!vis[v])
                {
                    vis[v] = 1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if (d[ee] == INF) return 0;
    if (cost + d[ee] * a[ee] > cost) return 0;//最小费用流去掉这行即可
    flow += a[ee];
    cost += d[ee] * a[ee];
    int u = ee;
    while (u != ss)
    {
        edge[pre[u]].c -= a[ee];
        edge[pre[u] ^ 1].c += a[ee];
        u = edge[pre[u]].u;
    }
    return 1;
}

int MCMF(int ss, int ee)
{
    int cost = 0, flow = 0;
    while (spfa(ss, ee, flow, cost));
    return cost;
}

void Dijkstra(int ss)
{
    priority_queue<node>q;
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    memset(dis, INF, sizeof dis);
    dis[ss] = 0;
    pre1.id = ss, pre1.dis = 0;
    q.push(pre1);
    while (!q.empty())
    {
        pre1 = q.top();
        q.pop();
        vis[pre1.id] = 1;
        for (int i = s[pre1.id]; ~i; i = nt[i])
        {
            if (vis[e[i]]) continue;
            if (dis[e[i]] > dis[pre1.id] + l[i])
            {
                dis[e[i]] = dis[pre1.id] + l[i];
                nt1.id = e[i], nt1.dis = dis[e[i]];
                q.push(nt1);
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) mp[ss][i] = dis[i];
}

int main()
{
    while (~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        memset(s, -1, sizeof s);
        cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d%d%d", &aa[i], &bb[i], &cc[i], &dd[i]);
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int u, v, k;
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &k);
            nt[cnt] = s[u], s[u] = cnt, e[cnt] = v, l[cnt++] = k;
            nt[cnt] = s[v], s[v] = cnt, e[cnt] = u, l[cnt++] = k;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) Dijkstra(i);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                mp[i][j] = cc[j] - aa[i] - mp[i][j];
        init();
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            add(0, i, bb[i], 0);
            add(i + n, 2 * n + 1, dd[i], 0);
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                if (mp[i][j] > 0) add(i, j + n, INF, -mp[i][j]);
        printf("%d\n", -MCMF(0, 2 * n + 1));
    }
    return 0;
}