PTA 哥尼斯堡的“七桥问题”（欧拉回路）

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入格式:

输入第一行给出两个正整数，分别是节点数$N$ ($1\le N\le 1000$)和边数$M$；随后的$M$行对应$M$条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到$N$编号）。

输出格式:

若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

输入样例1:

6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

输出样例1:

1

输入样例2:

5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4

输出样例2:

0

解题思路：

图中存在这样一条路径，使得它恰通过图中每条边一次,则称该路径为欧拉路径。若该路径是一个圈，则称为欧拉回路

判断欧拉路是否存在的方法：

有向图：图连通，有一个顶点出度大入度1，有一个顶点入度大出度1，其余都是出度=入度。

无向图：图连通，只有两个顶点是奇数度，其余都是偶数度的。

判断欧拉回路是否存在的方法：

有向图：图连通，所有的顶点出度=入度。

无向图：图连通，所有顶点都是偶数度。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#include <map>
#include <climits>

using namespace std;

#define LL long long
const int INF=0x3f3f3f3f;

int f[1005],visit[1005];
int n,m;

int Find(int x)
{
    return f[x]==x?x:f[x]=Find(f[x]);
}

int main()
{
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        if(n==1) {printf("1\n");continue;}
        int s,e,flag=1;
        for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,visit[i]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d %d",&s,&e);
            int ss=Find(s);
            int ee=Find(e);
            if(ss!=ee) f[ss]=ee;
            visit[s]++;
            visit[e]++;
        }
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(f[i]==i) cnt++;
        if(cnt>1) flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(visit[i]%2) flag=0;
        if(flag) printf("1\n");
        else printf("0\n");
    }
    return 0;
}