hdu 1716 排列2 dfs 组合

本文详细介绍了使用C++编程语言实现四位数的所有排列与组合的算法,通过递归调用和深度优先搜索策略,有效解决了四位数的组合问题,并通过排序与筛选实现了特定条件下的有效输出。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[4],vis[4],t,e[25],c;
void dfs(int num)
{
    if(num==4)
    {
        if(c>=1000)
        e[t++]=c;
        return;
    }
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            vis[i]=1;
            c=c*10+a[i];
            dfs(num+1);
            vis[i]=0;
            c=(c-a[i])/10;
        }
    }
}
int main()
{
    int tt=0;
    while(cin>>a[0]>>a[1]>>a[2]>>a[3])
    {
        sort(a,a+4);
        if(a[3]==0)
            break;
        if(tt!=0)cout<<endl;
            tt++;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        t=0,c=0;
        dfs(0);
        sort(e,e+t);
        int pre,flag=0;
        cout<<e[0];
        pre=e[0]/1000;
        for(int i=1;i<t;i++)
        {
            if(e[i]==e[i-1])continue;
            if(e[i]/1000!=pre)
            {
                cout<<endl;
                cout<<e[i];
                pre=e[i]/1000;
            }
            else
                cout<<" "<<e[i];
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

### HDU OJ 排列组合问题解法 排列组合问题是算法竞赛中的常见题型之一,涉及数学基础以及高效的实现技巧。以下是关于如何解决此类问题的一些通用方法和具体实例。 #### 数学基础知识 在处理排列组合问题时,需要熟悉以下几个基本概念: - **阶乘计算**:用于求解全排列的数量 $ n! = n \times (n-1) \times ... \times 1 $[^4]。 - **组合数公式**:$ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $ 表示从 $ n $ 中选取 $ k $ 的方案数[^5]。 - **快速幂运算**:当涉及到模运算时,可以利用费马小定理优化逆元的计算[^6]。 #### 题目推荐与分析 以下是一些典型的 HDU OJ 上的排列组合题目及其可能的解法: ##### 1. 基础排列组合计数 - **HDU 2039 近似数** - 描述:给定两个整数 $ a $ 和 $ b $,统计区间内的近似数数量。 - 方法:通过枚举每一位上的可能性来构建合法数字并计数[^7]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; long long comb(int n, int r){ if(r > n || r < 0)return 0; long long res=1; for(int i=1;i<=r;i++)res=res*(n-i+1)/i; return res; } int main(){ int t,n,k; cin>>t; while(t--){ cin>>n>>k; cout<<comb(n+k-1,k)<<endl; // 组合数应用 } } ``` ##### 2. 动态规划的应用 - **HDU 1028 Ignatius and the Princess III** - 描述:给正整数 $ m $ 和 $ n $,问有多少种方式把 $ m $ 分成最多 $ n $ 份。 - 方法:定义状态转移方程 $ dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-i] $ 来表示当前总和为 $ j $ 并分成至多 $ i $ 份的情况数目[^8]。 ```cpp #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN=1e3+5; long long c[MAXN][MAXN]; void init(){ memset(c,0,sizeof(c)); c[0][0]=1; for(int i=1;i<MAXN;i++){ c[i][0]=c[i][i]=1; for(int j=1;j<i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%(1e9+7); } } int main(){ init(); int T,m,n; scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d%d",&m,&n); printf("%lld\n",c[m+n-1][min(m,n)]); } } ``` #### 总结 针对不同类型的排列组合问题,可以选择合适的工具和技术加以应对。无论是简单的直接计算还是复杂的动态规划模型,都需要扎实的基础知识作为支撑。
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