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最新推荐文章于 2024-07-25 15:46:42 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-25 15:46:42 发布 · 122 阅读

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#c++ #算法 #动态规划

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这篇博客探讨了一个关于青蛙过河的数学问题。在一座长度为L的独木桥上，青蛙需要从起点跳到终点，跳跃距离在S到T之间，桥上有M个石子。目标是确定青蛙最少需要踩到多少个石子才能过河。通过输入的桥梁长度、跳跃范围和石子位置，程序使用动态规划方法求解最少踩石子数。对于30%的数据，L小于等于10000；对于全部数据，L小于等于10的9次方。示例展示了不同输入下的输出结果，以及代码实现过程。

17. 过河

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入格式

输入的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

样例

样例输入

1
2
3

10
2 3 5
2 3 5 6 7

样例输出

数据范围与提示

1 2	对于30%的数据，L <= 10000；对于全部的数据，L <= 10^9。

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 10010, M = 110;

int l,s,t,m;
int stone[M],w[N],f[N];

int main()
{
    cin >> l;
    cin >> s >> t >> m;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        cin >> stone[i];
    }
    if(s == t)
    {
        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            if(stone[i] % s == 0)
            res++;
        }
        cout << res;
    }
    else
    {
        sort(stone+1,stone+m+1);
        for(int i = 1, last = 0, offest = 0; i <= m; i++)
        {
            if(stone[i] - last > 100)
            {
                offest += stone[i] - last - 100;
            }
            last = stone[i];
            stone[i] = stone[i] - offest;
            w[stone[i]] = 1;
        }
        l = stone[m] + 10;
        for(int i = 1; i <= l; i++)
        {
            f[i] = M;
            for(int j = s; j <= t; j++)
            {
                if(i - j >= 0)
                f[i] = min(f[i], f[i - j] + w[i]);
            }
        }
        cout << f[l];
    }
    
    return 0;
}