27、高效计数的简洁动态基数树与整数表示

高效计数的简洁动态基数树与整数表示

在计算机科学领域，数据结构的设计对于高效处理数据至关重要。本文将介绍简洁动态基数树的相关操作，以及整数表示在比特探测模型下的高效计数方法。

简洁动态基数树操作

1. 基本概念
   • DFUDS 序列 (D_{\tau}) 包含 (2\cdot|\tau|) 个平衡括号，利用平衡括号操作和 (D_{\tau}) 上的 rank/select 操作，可以支持树 (\tau) 上的 parent、child、degree、subtree - size 和 is - ancestor 等操作，preorder 操作也可通过类似方式支持。插入和删除叶子节点对应于插入和删除括号对 “()”。
   • 设 (L_{\tau}) 是按 DFUDS 顺序包含 (\tau) 所有边标签的序列。
2. 边标签操作
   • label - child 操作 ：要执行 (\tau) 上的 label - child((\alpha)) 操作，先找到 (\alpha) 在当前节点及其子节点所有边标签中的排名 (i)，然后使用 child((i))。为找到 (i)，需找出当前节点之前 (\alpha) 的数量，再利用 (D_{\tau}) 和 (L_{\tau}) 上的 rank/select 结构找到下一个 (\alpha) 的位置。
   • 插入叶子节点操作 ：执行 insert - leaf((\