14、列表边着色重新配置的改进充分条件

列表边着色重新配置的改进充分条件

1. 算法概述与定义

在树的列表边着色重新配置问题中，我们旨在找到一种方法，将树的一种列表边着色转换为另一种。为了实现这一目标，我们提出了一个多项式时间算法，当满足特定的充分条件时，该算法能在两种给定的列表边着色 (f_0) 和 (f_t) 之间找到长度为 (O(n^2)) 的重新配置序列。

算法主要包含以下三个步骤：
1. 固定所有紧边，且不重新着色其他紧边。
2. 修改树 (T)，使得所有紧边的每个端点的度数不为 2。
3. 固定所有轻边和松边。

下面是算法步骤的 mermaid 流程图：

graph LR
    A[开始] --> B[步骤 1: 固定所有紧边]
    B --> C[步骤 2: 修改树 T]
    C --> D[步骤 3: 固定所有轻边和松边]
    D --> E[结束]

在详细介绍算法之前，我们先给出一些必要的定义：
- 对于树 (T)，用 (V(T)) 表示顶点集，(E(T)) 表示边集。
- 用 (d(v, T)) 表示顶点 (v) 在树 (T) 中的度数。
- 对于树 (T) 的列表边着色 (f) 和顶点 (v)，若颜色 (c \notin {f(vx) : vx \in E(T)})，则称颜色 (c) 在 (f) 中对 (v) 是可用的。
- 对于树 (T) 的列表边着色 (f)、边 (e = vw) 及其端点 (v)，定义 (C_{av}(f, e, v) = L(e) \setminu