13、图的L(2, 1)-标签与列表边着色重配置算法研究

图的L(2, 1)-标签与列表边着色重配置算法研究

1. 图的L(2, 1)-标签算法

在图的L(2, 1)-标签问题中，我们关注的是如何高效地为图的节点分配标签。通过对相关对进行⊕运算，我们可以在线性时间内得到下一个表 (T_{l + 1})。准备递归调用并合并结果的时间复杂度与集合 (A) 和 (B) 的大小呈线性关系。集合 (B) 的大小最多为 (O(n2^{n’})) 位，若仅使用表 (T_{l}) 来表示 (A)，则 (A) 的大小最多为 (O(n pp(n’))) 位。这里，(\overline{1}) 构成一个2-打包，而对于其他节点，只有两种可能：1 或 0/ (\overline{0})。

运行时间的递推关系如下：
[t_n \leq O\left(n pp(n’) + pp(k’)t_{n’ - k’}\right)]
其中 (k \leq k’ \leq 2k)。可以看出，该递推关系的解为 (t_n = O^ (pp(n’)) = O^ (pp(n(1 + 1/k))))。通过选择足够大的常数 (k)，使得对于较大的 (n)，有 (pp(n(1 + 1/k)) \leq 2.6488^n)，这是可行的，因为实际上 (pp(n) = O(\tau^n) = O((2.6488 - \epsilon)^n))，其中 (\epsilon > 0)。

以下是相关算法的伪代码：

Algorithm MUL(A, B, d1, ..., dq):
    if q = 1 then return A ⊕ B fi;
    k′ :=