【留坑】UVA10810 求逆序对==求最少相邻元素交换次数归并排序OR线段树OR树状数组

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#算法 #排序算法 #数据结构

于 2016-11-28 17:40:35 首次发布

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本文介绍了一种通过计算数列中逆序对数量来确定将数列排序所需的最少交换次数的方法。利用归并排序过程中的合并步骤，有效地计算出逆序对的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1 题意:

给出一个数列，允许相邻元素进行交换，求最少交换次数。

2分析：

求最少交换次数，等同于求该数列中的逆序对数。

证明：先将最大的数与后面的数交换直到停止，交换次数=该数的逆序数，然后将次大数与后面的数交换直到停止，交换次数=次大数的逆序数，如此直到最小数，则总共的交换次数=整个数列的逆序对数。

代码一：归并排序

代码二和三，等复习完数再补

代码一：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn=500010;
ll a[maxn],t[maxn],ans;
void Merge_sort(int l,int r){
    ///1 回溯：（递归基）
    if(l==r)    return ;

    ///2 递归：
    int mid=(l+r)>>1;//（右移，向下取整）
    Merge_sort(l,mid);
    Merge_sort(mid+1,r);
    int i=l,j=mid+1,now=0;

    ///3 合并：
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(a[i]>a[j]){//归并排序是稳定排序，所以不写>=
            ans+=(mid-i+1);//不要写ans+=(j-mid-1) 这个有延迟要再加几行代码
            t[++now]=a[j++];
        }
        else{
            t[++now]=a[i++];
        }
    }
    while(i<=mid)//(处理左右子区间中、指针未指到最后所剩下的元素)
        t[++now]=a[i++];
    while(j<=r)
        t[++now]=a[j++];

    ///4 复制：
    now=0;//(将两个子区间、经过有序+合并处理后得到的t[]，赋值到对应位置的a[]中)
    for(int k=l;k<=r;k++)
        a[k]=t[++now];
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)&&n!=0){
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        Merge_sort(1,n);
        cout<<ans<<endl;
    }
}