第二类斯特林(Stirling)数的简单介绍和计算(小球入盒)

本文介绍了组合数学中第二类斯特林数的概念,并通过实例展示了如何利用该数解决将n个球放入k个无区别盒子的问题。文章提及S(4,2)等于7,并给出了第二类斯特林数的递推公式,同时提到了它在ACM竞赛和计算机科学中的应用。" 136821648,12831281,华为OD机试Python真题:大炮攻城问题解析,"['华为机试', '编程挑战', 'Python实战', '动态规划', '算法']

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组合数学中一个典型的问题是:把从1到n标号的n个球放到k个无区别的盒子里,要求每个盒子里至少有一个小球,问不同的放法数量。例如,如果用A、B、C、D分别表示4个球,要分成两组(即放入无区别的盒子里),其方法有7种:
{A,B},{C,D}
{A,C},{B,D}
{A,D},{B,C}
{A},{B,C,D}
{B},{A,C,D}
{C},{A,B,D}
{D},{A,B,C}

  这个数量可以用第二类斯特林 (Stirling) 数来计算,表示为S(n,k),S(4,2)=7。第二类斯特林 (Stirling) 数也是计算机科学应用中很常见的公式。它有如下的递推公式:

整数参数n≥k≥0,且初始条件满足<

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