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错排问题错排问题 就是一种递推式，不过它比较著名且常用，所以要熟记！方法一： n各有序的元素应有n！种不同的排列。如若一个排列式的所有的元素都不在原来的位置上，则称这个排列为错排。任给一个n，求出1,2,……,n的错排个数Dn共有多少个。递归关系式为：D(n)=(n-1)(D(n-1)+D(n-2))D(1)=0,D(2)=1可以得到:错排公式为 f(n

小数化为分数 可以化为分数形式的小数有两类：一类是有限小数，一类是无限循环小数。  对于有限小数，我们只要将小数点移到最右，然后除以相应的10的几次方， 最后再约分即可。例如0.1234 就是1234/10000。  而对于无限循环小数，我们先从一个最简单的例子来分析 – 0.(1) , 即0.11111…， 这里使用括号表示最小的循环节， 那么它对应的分数是多少呢？我们很容易得知如果将0.(1

原理贴(时间紧迫， 来不及自己整理了， %下大佬) Ichimei FFT算法学习笔记 A神 多项式乘法运算初级版 FFT A神 多项式乘法运算终极版 NTT Picks 讲FWT 咸鱼 Fast Walsh-Hadamard Transform (快速沃尔什变换)模板FFT 递归实现//复数类struct cp { double r, i; cp(

中国剩余定理CRT平生写过的最浮夸的博客。。

知a b求c 求x满足ab≡x(modp)a^b \equiv x \pmod p， 即求x=abmodpx = a^b \mod p快速幂。。。LL pow_mod(LL a, LL b, LL p) { LL r = 1; a %= p; while(b) { if(b&1) r = (r*a) % p; a = (a*a) % p;

定义 设g是m的一个原根，对于满足(k, m) = 1 的k, k关于g的离散对数(mod m)定义为一整数t,使gt≡k(modm)g^t \equiv k \pmod m 且t为一个最小剩余(modϕ(m))\pmod {\phi(m)}。 记作indgkind_gk。          //此处可类比整式里的loggklog_gk, 不过这里对ϕ(m)\phi(m)取模了。举

定义 若 a∗x≡1(modp),(a,p)=1a*x \equiv 1 \pmod p, \quad(a, p) = 1 则称x为a的乘法逆元(mod p)。 //其中(a, b) 表示a和b的最大公约数。有解条件正如上面所言，当且仅当a和p互素时，a才有关于p的乘法逆元x。求解方法先总结一些这里要讲的四种情况 1. 拓展欧几里德求逆元 2. 费马小定理求逆元

定义关于离散对数，请移步至此 => 离散对数:这个好难。。。 Baby Step Giant Step 中文名叫”大步小步算法”，用来求解如下同余方程x的最小正整数解: ax≡b(modp)其中0<=x<pax≡b(modp)其中0<=x<pa^x \equiv b \pmod p\qquad\qquad\qquad 其中0ppp为素数, a、b、pa...

康托展开定义对于n位数的某个排列s[0,n-1],有X=a[n]∗(n−1)!+a[n−1]∗(n−2)!+...+a[i]∗(i−1)!+...+a[1]∗0!X 为 s 在整个全排列中的位置－1 a[i] 表示在i位后面出现的小于s[i]的数 的个数解释通过上面的定义我们可以知道,康托展开的作用是找出一个排列在全排列中的位置. 公式也特别容易理解:在它后面且比它小的数都可以放在它前面来一

阶定义 设m > 1 且 (a, m) = 1, 则使得at≡1(modm)a^t \equiv 1 \pmod m 成立的最小的正整数t称为a对模m的阶, 记为δm(a)\delta_m(a)。定理 定理1 若m>1且(a, m) = 1, 且an≡1(modm)a^n \equiv 1 \pmod m, n > 0, 则δm(a)|n\delta_m(a)\,|\, n。

欧拉定理定义 设m >= 2, (a, m) = 1。 若ϕ(m)\phi (m)表示小于m且与m互素的正整数的个数，则有aϕ(m)≡1(modm)a^{\phi(m)} \equiv 1 \pmod m //m不一定为素数 //若m为素数，则ϕ(m)=m−1\phi(m) = m-1, 上式变为费马小定理，即am−1≡1(modm)a^{m-1} \equiv 1 \pmod m

定义 p为素数的充要条件为(p−1)!≡−1≡p−1(modp)(p-1)! \equiv -1 \equiv p-1 \pmod p 也可以说p|(p−1)!+1p\quad|\quad{ (p-1)!+1 }证明 百度百科的证明特别简明易懂 => 点此跳转应用 可以将一些与阶乘有关的同余式和素数联系起来，以解决某些特定的问题 YAPTCHA HDU - 2973 Zb

定义 若p为素数， (a, p) = 1, 则ap−1≡1(modp)a^{p-1} \equiv 1 \pmod p证明 引理1  若(a, m) = 1, 则a,2a,3a,...,(m−1)aa, 2a, 3a, ..., (m-1)a 的最小剩余(mod m) 按某种次序排列后为1,2,3,...,m−11, 2, 3, ..., m-1 //关于引理1的证明不作赘述，

原理求解方法实现/*==================================================*\| 二次同余式 x^2 === a (mod p) 的解 -- 最多两个| p为奇素数 且 (a, p) = 1\*==================================================*/LL modSqrt(LL a, LL p) {