单队优化DP

最新推荐文章于 2025-07-15 14:33:26 发布

原创最新推荐文章于 2025-07-15 14:33:26 发布 · 8.5k 阅读

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本文介绍了一种在特定约束条件下使用单队优化算法解决最值问题的方法。通过延迟元素入队，结合额外队列维护最大最小值，实现高效求解。文章分享了考场实战经验及代码实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[题目描述]

略

[题解]

如果忽略掉K的限制,单队优化是很显然的.

加上k后,我们要"延迟"元素进队的时间,在适当的时候再把元素进队.

另外,考场上没想到直接用单队维护maxmin,打了个线段树,再加上方程推错,交上去各种WA,最后终于被众人碾压.

为了维护maxmin,再开2个队列.以max为例,维护一个元素单减的序列,队首的删除与决策队列同步.(Orz考场上想出来的CCL大神犇)

感觉这道题目不是什么神题,但是给我们提供了一个很好的思路:用单队维护决策以外的东西(如maxmin),以后可能会用到.

代码很丑,懒得推队列同步的时机.要用的时候一顿猛删元素,不过也过了.

Code:

program gift;
type int=longint;
var
        i,j,ii:longint;
        k,m,n,tot,tt:int;
        w,f,q,q1,q2:array[0..201000]of int;
        l,r,l1,l2,r1,r2:int;

procedure Delete;
begin
        while(l<=r)and(q[l]>=q1[l1])do inc(l1);
        while(l<=r)and(q[l]>=q2[l2])do inc(l2);
        while(l<=r)and(w[q1[l1]]-w[q2[l2]]>m)do begin
                inc(l);
                while(l<=r)and(q[l]>=q1[l1])do inc(l1);
                while(l<=r)and(q[l]>=q2[l2])do inc(l2);
        end;
end;

procedure dp;
begin
        if k=1 then begin f[n]:=n;end;
        l1:=1;l2:=1;l:=1;
        r1:=0;r2:=0;r:=0;
        f[0]:=0;
        for i:=1 to n do begin
                while(l<=r)and(q[l]>=q1[l1])do inc(l1);
                while(l<=r)and(q[l]>=q2[l2])do inc(l2);
                while(l1<=r1)and(w[q1[r1]]<=w[i])do dec(r1);//max
                while(l2<=r2)and(w[q2[r2]]>=w[i])do dec(r2);//min
                inc(r1);inc(r2);q1[r1]:=i;q2[r2]:=i;
                Delete;
                if l<=r then f[i]:=f[q[l]]+i-q[l] else f[i]:=0;
                if f[i]<f[i-1]then f[i]:=f[i-1];
                if(i-k+1>=0)then begin
                        j:=i-k+1;
                        while(l<=r)and(f[q[r]]-q[r]<=f[j]-j)do dec(r);
                        inc(r);q[r]:=j;
                end;
        end;
end;

begin
        assign(input,'gift.in');reset(input);
        assign(output,'gift.out');rewrite(output);
        read(tt);
        for ii:=1 to tt do begin
                read(n,m,k);
                for i:=1 to n do read(w[i]);
                dp;
                writeln(f[n]);
        end;
        close(input);close(output);
end.