a2479360136的博客

为推断原假设𝐻0正确性，先假设𝐻0成立，利用样本观测值分析，若小概率事件发生，则怀疑𝐻0的正确性，这种统计推断问题称为假设检验问题。3）𝜇1和𝜇2都已知，关于𝜎2^2/𝜎1^2的假设检验——𝐹检验。2）𝜎1^2=𝜎2^2=𝜎^2未知，关于𝜇1−𝜇2的假设检验。1）𝜎1^2和𝜎2^2都已知，关于𝜇1−𝜇2的假设检验。4）𝜇1和𝜇2都未知，关于𝜎2^2/𝜎1^2的假设检验。3）𝜇已知，关于𝜎^2的假设检验——𝜒2检验。4）𝜇未知，关于𝜎^2的假设检验——𝜒2检验。2）𝜎^2未知，关于𝜇的假设检验——𝑡检验。

参数的点估计点估计：从总体𝑋中抽取样本𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑛，相应的样本值𝑥1,𝑥2,…,𝑥𝑛，构造适当的统计量：称为点估计量，用它的观测值：估计总体的未知参数𝜃，称为点估计值常用的点估计方法：1）矩估计法2）最大似然估计法矩估计法辛钦定理：当𝑛→∞时，样本的k阶原点矩依概率收敛于总体𝑋的k阶原点矩𝜇𝑘矩估计：用样本的k阶原点矩：（未知数𝜃𝑘的函数）作为总体k阶原点矩𝜇𝑘（已知）的估计，有𝑘个未知数就取1到𝑘阶原点矩，联立求解得（即矩估计量），代入数值得到𝜃𝑘（矩估计值。

3）来自总体𝑁(𝜇1,𝜎1^2)的样本𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑛1，来自总体𝑁(𝜇2,𝜎2^2)的样本𝑌1,𝑌2,…4）来自总体𝑁(𝜇1,𝜎1^2)的样本𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑛1，来自总体𝑁(𝜇2,𝜎2^2)的样本𝑌1,𝑌2,…4）来自总体𝑁(𝜇1,𝜎^2)的样本𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑛1，来自总体𝑁(𝜇2,𝜎^2)的样本𝑌1,𝑌2,…5）来自总体𝑁(𝜇,𝜎^2)的样本𝑋1,𝑋2,…3）来自总体𝑁(𝜇,𝜎^2)的样本𝑋1,𝑋2,…6）来自总体𝑁(𝜇,𝜎^2)的样本𝑋1,𝑋2,…2）离散型总体样本𝑋1,𝑋2,…

随机变量序列𝑋，𝑋1…表述：在n重伯努利试验中事件A发生的频率𝑛𝐴/𝑛当𝑛→∞时依概率收敛于事件A发生的概率p。伯努利定理是辛钦定的特殊情况（随机变量序列由n重伯努利试验产生）（n趋于无穷时随机变量序列的分布函数趋于某个随机变量的分布函数）（n充分大时，服从指数分布的随机变量序列之和近似服从正态分布）是研究随机变量序列部分和的分布渐进于标准正态分布的定理。𝑌𝑛~(𝑛,𝑝)，𝑋1…则称随机变量序列𝑋1…则称随机变量序列𝑋1…𝑋𝑛依概率收敛于a，记作。，具有期望和方差，并且方差一致有上界，当𝑛→∞时，

随机变量X的数学期望： 离散（级数绝对收敛）： 连续（反常积分绝对收敛）： 随机变量函数的数学期望： 离散（级数绝对收敛）： 连续（反常积分绝对收敛）： 二维随机变量数学期望： 离散： 连续： 数学期望的性质： 随机变量X的方差： 离散：

随机变量X的分布函数为𝐹𝑋(𝑥)，随机变量Y的分布函数为𝐹𝑌(𝑦)，分别称为二维随机变量（𝑋，𝑌）的关于X和关于Y的边缘分布函数。如果二维随机变量（𝑋，𝑌）所有可能取值是有限对或可列无限对，则称（𝑋，𝑌）是二维离散型随机变量。称(𝑋,𝑌)为二维连续型随机变量，𝐹(𝑥,𝑦)为分布函数，𝑓(𝑥,𝑦)为联合概率密度。若极限存在，则称此极限值𝐹𝑋|𝑌(𝑋|𝑌)为在Y=y的条件下X的。{𝑋≤𝑥}与{𝑌≤𝑦}的交事件记为{𝑋≤𝑥,𝑌≤𝑦}，则称。𝑓𝑋|𝑌(𝑥|𝑦)称为在Y=y的条件下X的。

𝐹(𝑥)为随机变量𝑋的分布函数，是随机事件{𝑋 ≤ 𝑥}发生的概率（随机变量小于𝑥发生的概率）对于随机试验的样本空间中的每一个样本点𝜔都有一个实数𝑋(𝜔)与之对应，则称𝑋=𝑋(𝜔)（则称𝑋为连续型随机变量，𝑓(𝑥)称为𝑋的概率密度函数，简称概率密度，记作𝑋~𝑓(𝑥)𝜎：𝜎越大，概率密度曲线越平坦；服从标准正态分布的随机变量𝑋的概率密度和分布函数分别记为𝜑(𝑥)和𝛷(𝑥)由𝑋的取值列出𝑌的取值，由𝑋的概率求和计算𝑌每种取值的概率，得函数分布律。则称𝑋服从参数为𝜇，𝜎的正态分布，记作𝑋~𝑁(𝜇,𝜎^2)

对于随机试验E的样本空间中的每一个事件A都有唯一的实数P（A）与之对应，并且P（A）满足非负性、规范性、可列可加性，则称这个实数P（A）为事件的概率A。导致结果发生的某一原因的概率。事件的并：事件A和B至少有一个发生，称这个事件为事件A和B的并事件，记作𝐴∪𝐵。事件的交：事件A和B同时发生，称这个事件为事件A和B的交事件，记作𝐴∩𝐵。事件的包含：事件A发生时事件B一定发生，则事件B包含事件A，记作𝐴⊂𝐵。，则称事件A和B相等，记作𝐴=𝐵事件的互斥：事件A和B在同一次试验中不可能同时发生，则称事件A与B。