《概率论与数理统计》学习笔记7-参数估计

目录

参数的点估计

矩估计法

最大似然估计法

估计量的评选标准

参数的区间估计

正态总体参数的区间估计

单侧置信区间

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参数的点估计

        点估计：

                从总体𝑋中抽取样本𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑛，相应的样本值𝑥1,𝑥2,…,𝑥𝑛，构造适当的统计量：

                称为点估计量，用它的观测值：

                来估计总体的未知参数𝜃，称为点估计值

        常用的点估计方法：

                1）矩估计法

                2）最大似然估计法

矩估计法

        辛钦定理：

                当𝑛→∞时，样本的k阶原点矩

                依概率收敛于总体𝑋的k阶原点矩𝜇𝑘

        矩估计：

                用样本的k阶原点矩：

                （未知数𝜃𝑘的函数）作为总体k阶原点矩𝜇𝑘（已知）的估计，有𝑘个未知数就取1到𝑘阶原点矩，联立求解得

                （即矩估计量），代入数值得到𝜃𝑘（矩估计值）作为未知数𝜃𝑘的估计；通常使用低阶矩

最大似然估计法

        最大似然估计：

                在已知总体概率密度/概率分布和样本的情况下，根据概率最大的事件在一次试验中最可能出现的原理估计总体分布中的未知数的方法

        离散总体只含一个未知数：