10、线性代数与绘图：Sage和NumPy的实用指南

线性代数与绘图：Sage和NumPy的实用指南

1. 矩阵运算与特征值计算

在处理线性代数问题时，我们常常需要对矩阵进行各种运算。首先，我们可以创建一个表示有理数的3x3矩阵对象，并使用其方法计算矩阵的行列式、秩、逆和伴随矩阵等。同时，还可以使用 norm 方法计算矩阵的不同范数。以下是不同参数对应的范数结果：
| 参数 | 结果 |
| ---- | ---- |
| 1 | 最大列和范数 |
| 2 | 欧几里得范数（默认） |
| Infinity | 最大行和范数 |
| ‘frob’ | 弗罗贝尼乌斯范数（平方和） |

计算矩阵的特征值和特征向量在许多应用数学领域都非常重要。Sage提供了相应的函数和方法，避免了手动进行繁琐的计算。以下是计算3x3矩阵特征值和特征向量的代码示例：

A = Matrix(QQ, [[2, -3, 1], [1, -2, 1], [1, -3, 2]])
print("Matrix A:")
show(A)
print("Eigenvalues:")
print(A.eigenvalues())
ev = A.eigenvectors_right()
for v in ev:
    print("Eigenvalue: {0}".format(v[0]))
    print("   Multiplicity: {0}".format(v[2]))
    print("   Eigenvectors:")
    for e in v[1]:
        print("   " +