22、量子力学中的自旋角动量：概念、实验与数学表达

量子力学中的自旋角动量：概念、实验与数学表达

1. 自旋角动量的基本概念

在量子力学的世界里，除了轨道角动量，还有一种独特的角动量——自旋角动量。与轨道角动量不同，自旋角动量无法用空间坐标来描述，它代表了电子的固有磁矩，即电子即使完全孤立于空间中也拥有的磁矩，就好像电子是一个小磁棒。

1925 年，S. Goudsmit 和 G. E. Uhlenbeck 提出了这一革命性的概念，但令人费解的是，他们从未获得过诺贝尔奖。具有讽刺意味的是，他们对自旋的发现后来被 Wolfgang Pauli 的不相容原理所证实，而 Pauli 则因“发现不相容原理，也称为泡利原理”获得了 1945 年的诺贝尔奖。

1.1 轨道磁矩与自旋磁矩

在玻尔模型中，绕核运动的电子会形成电流，从而产生磁场。电子的轨道运动使得氢原子表现得像一个磁矩为 $\mu_{\ell}$ 的磁棒。而电子的自旋也对应着一个磁矩 $\mu_{S}$，氢原子的总磁矩就是轨道磁矩 $\mu_{\ell}$ 和自旋磁矩 $\mu_{S}$ 的矢量和。

磁矩作为可观测的物理量，在量子力学中用厄米算符表示。轨道磁矩算符 $\hat{\mu} {\ell}$ 可表示为：
$\hat{\mu} {\ell}= -g_{\ell}\frac{\mu_{B}}{\hbar}\hat{L}$
其中，$g_{\ell}$ 称为轨道 $g$ 因子，通常 $g_{\ell}= 1$，但在定义中包含它是因为其他磁矩的 $g$ 因子可能不等于 1。这个公式体现了轨道磁矩与轨道角动量之间的直接关系。

1.2 自旋磁矩的引入

为了解