[最大流]UVa820 - Internet Bandwidth

最新推荐文章于 2018-11-28 19:10:27 发布

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分类专栏：网络流 UVA

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本文深入探讨了网络流中的Edmonds-Karp算法，详细解释了该算法如何通过使用BFS来寻找增广路径，从而高效地求解最大流问题。文章提供了完整的代码实现，并附带了解决实际问题的例子。

传说中牛逼的网络流，刷了两道例题就刷不动了，还是要好好理解核心算法。

增广路算法的核心内容：参量网格中任意一条从s到t的有向道路都对应一条原图中的增广路。

求出能增的最大的值d。而且经证明是成立的。

所以就有一条类似结论的东西：

当且仅当参量网格中不存在s-t增广路时，此时的流是从s到t的最大流。

DFS很慢，于是就用到看BFS，此便是Edmonds-Karp算法，很多细节还是要好好理解的。

现在就是感觉自己好脑残的感觉，Wr了15次就是因为没有加\n

大家注意吧。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x7f7f7f7f
const int maxn = 10000;
using namespace std;
struct Edge{
    int from,to,cap,flow;
    Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f) {}
};
struct EdmondsKarp{
    int n,m;
    vector<Edge> edges;//边数的两倍
    vector<int> G[maxn];
    int a[maxn];//当起点到i的可改进量
    int p[maxn]; //最短路上p的入弧编号

    void init(int n){
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap){
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
        edges.push_back(Edge(to,from,cap,0));//反向弧
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);//G[i][j]表示节点i的第j条边在e数组的序号
    }

    int Maxflow(int s,int t){
        int flow=0;
        for(;;){
            memset(a,0,sizeof(a));
            queue<int> Q;
            Q.push(s);
            a[s]=INF;
            while(!Q.empty()){
                int x=Q.front(); Q.pop();
                for(int i=0;i<G[x].size();i++){
                    Edge& e=edges[ G[x][i] ];
                    //以下松弛操作
                    if(!a[e.to]&&e.cap>e.flow){
                        p[e.to] = G[x][i];//p数组相当于记录了 e.to的入弧，卧槽是不是很啰嗦，但是我自己理解了
                        a[e.to] = min(a[x],e.cap-e.flow);//找到这一条路上残量最小值
                        Q.push(e.to);
                    }
                }
                if(a[t]) break;
            }
            if(!a[t]) break;
            for(int u=t;u!=s;u=edges[p[u] ].from){
                edges[p[u] ].flow += a[t];
                edges[p[u]^1 ].flow -= a[t];
            }
            flow += a[t];
        }
        return flow;
    }
};
int main()
{
    int N,kase=0;
    while(~scanf("%d",&N)&&N){
        int S,T,M;
        EdmondsKarp A;
        A.init(N*4+10);
        scanf("%d%d%d",&S,&T,&M);
        while(M--){
            int U,V,W;
            scanf("%d%d%d",&U,&V,&W);
            A.AddEdge(U,V,W);
        }
//        if(kase>0) printf("\n");
        printf("Network %d\n",++kase);
        printf("The bandwidth is %d.\n\n",A.Maxflow(S,T));

    }
    return 0;
}