整数分解为若干项之和

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本文介绍了一种编程算法，用于将正整数N分解为多个正整数相加的所有可能组合。通过递增顺序输出所有分解式子，适用于数学问题解决和算法学习。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

7-37 整数分解为若干项之和 (20 分)

将一个正整数N分解成几个正整数相加，可以有多种分解方法，例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。编程求出正整数N的所有整数分解式子。

输入格式：

每个输入包含一个测试用例，即正整数N (0<N≤30)。

输出格式：

按递增顺序输出N的所有整数分解式子。递增顺序是指：对于两个分解序列N1={n1,n2,⋯}和N2={m1,m2,⋯}，若存在i使得n1=m1,⋯,n**i=m**i，但是n**i+1<m**i+1,则N1序列必定在N2序列之前输出。每个式子由小到大相加，式子间用分号隔开，且每输出4个式子后换行。

输入样例：

输出样例：

7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7

解题思路：

先将第一种情况存入数组，对于n==7而言，则z[1~7]=1;用一个变量来记录位数，每次计算数组总和(有效位)时，

判断sum和n的关系：

sum==n : 打印，有效位减一，当前有效位的值+1；
sum < n : 有效位加一，把旧有效位的值复制给新有效位的值;
sum > n : 有效位减一，当前有效位的值+1；

代码如下：

#include<stdio.h>
int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	int z[31] = { -1 };	//最大n为31，z[0] = -1，用于后续循环判断
    
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		z[i] = 1;	//初始化数组
    
	int flag = n;	//记录有效位
	int sum = 0;	//记录总和
	int cnt = 0;	//打印换行
	while (z[0] != 0) {	//最后一次打印是n=n，进一位就变成了z[0]==0
		for (int i = 1; i <= flag; i++)
			sum += z[i];	//计算总和
        
		if (sum == n) {
			printf("%d=", n);
			for (int i = 1; i <= flag; i++) {
				if (i != flag) printf("%d+", z[i]);
				else {
                    //每行的最后一个无分号，最后一次打印也无分号
					if (cnt%4==3||flag==1) printf("%d", z[i]);
                     
					else printf("%d;", z[i]);
				}
			}
			cnt++;
			if (cnt % 4 == 0) printf("\n");
			z[--flag]++;	//有效位减一，当前有效位的值+1
		}
        
		else if (sum > n) z[--flag]++;	//有效位减一，当前有效位的值+1
        
		else z[++flag] = z[flag - 1];	//有效位加一，把旧有效位的值复制给新有效位的值
        
		sum = 0;	//清零
	}
	return 0;
}