poj3254 Corn Fields（状态压缩）

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本文介绍了一个经典的矩阵放牛问题，探讨了如何在一个由1和0组成的矩阵中放置牛，使得任意两只牛都不会处于相邻的位置。文章详细解释了使用位运算和动态规划方法求解该问题的步骤，并给出了完整的C++实现代码。

题意：

一个矩阵里有很多格子，每个格子有两种状态，可以放牧和不可以放牧，可以放牧用1表示，否则用0表示，在这块牧场放牛，要求两个相邻的方格不能同时放牛，即牛与牛不能相邻。问有多少种放牛方案(一头牛都不放也是一种方案)

题解：

每排n块田，01排序，可以压缩成0-(1<<-1)个数字，判读该数字是否符合要求可以用x&(x-1)来判断。dp[i][state]表示第i行状态时state的情况有多少种。状态转移方程dp[i][state] = sum(dp[i-1][state'])（state'表示所有满足要求的排序，即state'&state=0）。边界条件dp[1][state]=1(state符合）or 0(state不符合)。

    #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define mod 100000000
int n,m,num,top;
int state[600];
int dp[20][600];
int cur[20];
bool ok(int x){
    if(x&(x<<1)) return 0;
    return 1;
}
void init(){
    int tot = 1<<n;
    top = 0;
    for(int i=0;i<tot;i++){
        if(ok(i)){
            state[++top] = i;
        }
    }
}
bool fit(int x,int k){
    if(x&cur[k])
        return 0;
    return 1;
}
int main(){
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){
        init();
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=m;i++){
            cur[i]=0;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                scanf("%d",&num);
                if(!num){
                    cur[i] += 1<<(n-j);
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=top;i++){
            if(fit(state[i],1))
                dp[1][i] = 1;
        }
        for(int i=2;i<=m;i++){
            for(int k = 1; k <= top; ++k){
                if(!fit(state[k],i))continue;
                for(int j = 1; j <= top ;++j){
                    if(!fit(state[j],i-1))continue;
                    if(state[k]&state[j])continue;
                    dp[i][k] = (dp[i][k] +dp[i-1][j])%mod;
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= top; ++i){
            ans = (ans + dp[m][i])%mod;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}