poj-1321 棋盘问题（状态压缩）

最新推荐文章于 2019-06-10 21:14:10 发布

acm_cxq

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分类专栏：动态规划文章标签： poj ACM

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本文介绍了一个棋盘问题，要求在给定形状的棋盘上摆放棋子，使得任意两个棋子不在同一行或同一列。使用状态压缩动态规划的方法解决该问题，并提供了完整的代码实现。

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棋盘问题

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 32464		Accepted: 16106

Description

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

思路：此题最大只有8*8 可以直接暴力过，最近在练动态规划，所以写了个状态压缩。AC只要0MS

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 10
#define M 1<<9-1
int n,m;
int dp[N][M][N];
char ma[N][N];
int dfs(int row,int col,int num)
{
    if(num==m) return 1;
    if(row>=n) return 0;
    if(dp[row][col][num]!=-1) return dp[row][col][num];
    int sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(ma[row][i]=='#')
        {
            if(col&(1<<i)) continue;
            sum+=dfs(row+1,col|(1<<i),num+1);
        }
    }
    sum+=dfs(row+1,col,num);
    return dp[row][col][num]=sum;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d %d",&n,&m)&&n!=-1&&m!=-1)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
              scanf("%s",ma[i]);
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        printf("%d\n",dfs(0,0,0));
    }
    return 0;
}