算法题分发糖果

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LeetCode 135. 分发糖果

问题描述

一群孩子站成一排，根据他们的评分分配糖果。要求：

每个孩子至少分配到 1 个糖果
相邻孩子中，评分更高的孩子必须获得更多糖果

计算满足条件所需的最少糖果总数。

示例：

示例 1：

输入：ratings = [1,0,2]
输出：5
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。

示例 2：

输入：ratings = [1,2,2]
输出：4
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
     第三个孩子只得到 1 颗糖果，这满足题面中的两个条件。

算法思路

核心策略：两次遍历

左规则遍历（从左到右）：
- 若当前孩子评分 > 左邻居，则糖果数 = 左邻居糖果数 + 1
右规则遍历（从右到左）：
- 若当前孩子评分 > 右邻居，则糖果数 = max(当前值, 右邻居糖果数 + 1)
求和：合并两次遍历结果取最大值

代码实现

class Solution {
    public int candy(int[] ratings) {
        int n = ratings.length;
        int[] candies = new int[n];
        
        // 初始化：每个孩子至少1个糖果
        Arrays.fill(candies, 1);
        
        // 左规则遍历：从左到右
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (ratings[i] > ratings[i - 1]) {
                candies[i] = candies[i - 1] + 1;
            }
        }
        
        // 右规则遍历：从右到左
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            if (ratings[i] > ratings[i + 1]) {
                // 取左右规则中的最大值
                candies[i] = Math.max(candies[i], candies[i + 1] + 1);
            }
        }
        
        // 统计总糖果数
        int total = 0;
        for (int candy : candies) {
            total += candy;
        }
        return total;
    }
}

算法分析

时间复杂度：O(n)
三次独立遍历（两次规则处理 + 一次求和）
空间复杂度：O(n)
使用额外数组存储糖果分配

算法过程

输入 ratings = [1, 3, 4, 5, 2] ：

初始化：candies = [1, 1, 1, 1, 1]
左规则遍历：
- i=1: 3>1 → candies[1]=1+1=2
- i=2: 4>3 → candies[2]=2+1=3
- i=3: 5>4 → candies[3]=3+1=4
- i=4: 2<5 → 不变
- 结果：[1, 2, 3, 4, 1]
右规则遍历：
- i=3: 5>2 → candies[3]=max(4,1+1)=4
- i=2: 4>5? 否 → 不变
- i=1: 3>4? 否 → 不变
- i=0: 1<3 → 不变
- 结果：[1, 2, 3, 4, 1]
求和：1+2+3+4+1 = 11

测试用例

public static void main(String[] args) {
    Solution solution = new Solution();
    
    // 测试用例1：标准示例
    int[] ratings1 = {1,0,2};
    System.out.println("Test 1: " + solution.candy(ratings1)); // 5
    
    // 测试用例2：递增序列
    int[] ratings2 = {1,2,3,4,5};
    System.out.println("Test 2: " + solution.candy(ratings2)); // 15
    
    // 测试用例3：递减序列
    int[] ratings3 = {5,4,3,2,1};
    System.out.println("Test 3: " + solution.candy(ratings3)); // 15
    
    // 测试用例4：峰谷结构
    int[] ratings4 = {1,3,4,5,2};
    System.out.println("Test 4: " + solution.candy(ratings4)); // 11
    
    // 测试用例5：平坡结构
    int[] ratings5 = {1,2,2,2,1};
    System.out.println("Test 5: " + solution.candy(ratings5)); // 7
    
    // 测试用例6：单元素
    int[] ratings6 = {5};
    System.out.println("Test 6: " + solution.candy(ratings6)); // 1
    
    // 测试用例7：全等序列
    int[] ratings7 = {3,3,3,3};
    System.out.println("Test 7: " + solution.candy(ratings7)); // 4
}