PCA算法讨论

1．1 题目的主要研究内容

PCA算法讨论：1.算法的原理介绍；

                        2.利用具体数据给出手动推演过程和上机实现过程

1．2 题目研究的工作基础或实验条件

（1）硬件环境（Intel(R) Core(TM) i7-6500UCPU@2.50GHz2.59 GHz）

（2）软件环境（python 语言）

1．3 设计思想

通过pca公式利用python语言进行编程推演，然后手算推导过程，与编程演算结果作对比，如果一致，则完成运行，否则重新推演。并且使用图形结合的方式展现出来。

1．4 流程图

PCA算法流程图：

1．5 主要程序代码(要求必须有注释)

import numpy as np

#设置一下np的输出格式

np.set_printoptions(threshold=100,precision= 4,suppress=True)

# 计算以下数据的协方差矩阵

# np.random.seed(0)

# # data = np.random.uniform(1,10,(10,2))

# data = np.random.randint(1,10,(5,2)) #整数

# data[:,1:] = 0.5*data[:,0:1]+np.random.randint(-2,2,(5,1))

data = np.array([[1, 1],

       [1, 3],

       [2, 3],

       [4, 4],

       [2, 4]])

#去中心化

data_norm = data-data.mean(axis = 0)

X = data_norm[:,0]

Y = data_norm[:,1]

# 定义协方差函数，输入X，Y能得到X，Y之间的协方差

def getcov(X,Y):

    covxy = ((X-X.mean())*(Y-Y.mean())).sum()/(len(X)-1)

return covxy

C = np.cov(data_norm.T)

#计算特征值和特征向量

vals, vecs = np.linalg.eig(C)

#重新排序，从大到小

vecs = vecs[:,np.argsort(-vals)]

vals = vals[np.argsort(-vals)]

k=1

Q = vecs[:,:k]

Y = np.matmul(data_norm,Q)

Print(Y)#二维降到一维结果

1．6 运行结果及分析

（可以抓取界面）

三维降二维结果